(配套课件)第八章 第3节 圆的方程-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第3节　 圆的方程 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．圆的定义与方程 定长 (a,b) r 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．点与圆的位置关系 圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心C的坐标为(a，b)，半径为r，设M的坐标为(x0，y0)． 三种情况 (x0－a)2＋(y0－b)2______r2⇔点在圆上 (x0－a)2＋(y0－b)2______r2⇔点在圆外 (x0－a)2＋(y0－b)2______r2⇔点在圆内 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 √ √ × √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析：C　r2＝2，故选C． C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)若点(－2，－1)在圆x2＋y2＋mx－2y＋3＝0的内部，则m的范围是_________． 答案：(5，＋∞) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 考点一　求圆的方程（基础性） 1．圆心在x轴上，且过点(－1，－3)的圆与y轴相切，则该圆的方程是(　　) A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0 C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0 解析：C　由题意可设圆的方程为(x－a)2＋y2＝a2，再把点(－1，－3)代入，求得a＝－5，故该圆的方程是(x＋5)2＋y2＝25，即x2＋y2＋10x＝0，故选C． C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 AB 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(2022·全国乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为_________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的一般方程为__________________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.即x2＋y2＋2x＋4y－5＝0. 答案：x2＋y2＋2x＋4y－5＝0 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 求圆的方程的两种方法，(1)几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出圆的方程．(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则可设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，求出a，b，r的值；②设出圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，求出D，E，F的值，再验证D2＋E2－4F是否大于0. 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 1 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2)已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝9，过点A(2，3)作圆C的任意弦，则这些弦的中点P的轨迹方程为___________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： (1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程； (2)定义法，根据圆、直线等定义列方程； (3)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点