(配套课件)第一章 第5节 均值不等式及其应用-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第5节　 均值不等式及其应用 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．了解均值不等式的证明过程. 2.能用均值不等式解决简单的最值问题. 3.掌握均值不等式在生活实际中的应用． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．利用均值不等式求最值 (1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值___________． (2)已知x，y都是正数，如果x＋y的和等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值 ___________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 利用均值不等式求最值要注意：(1)前提条件是“一正，二定，三相等”，忽略某个条件，就会出错． (2)一定要尽量避免多次使用均值不等式．若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致(等号同时成立)． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) × × × × 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(教材改编)设x，y∈R，且x＋y＝4，则3x＋3y的最小值为(　　) A．16　　 B．81　　　 C．18　　 D．27 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2，此时矩形场地的长、宽分别是________m. 答案：25　5，5 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：0 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 考点一　利用均值不等式求最值(基础性) [角度1]　配凑法求最值 例 1 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 2 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 3 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式，关键是利用式子的特点灵活变形． 2．常值代换求解最值的基本步骤： (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)； (2)把确定的定值(常数)变形为1； (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式；利用均值不等式求最值． 3．利用消元法求最值，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解，有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用均值不等式求解． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 √ 跟踪训练 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：6 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(经典高考题)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 4 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 均值不等式是求最值的一种重要方法，因此具有广泛的应用，在三角函数、数列、平面向量、立体几何等综合问题中，常常利用均值不等式求得最值． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 √ 跟踪训练 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点三　均值不等式的实际应用(应用性) 　20