(配套课件)第一章 第4节 绝对值不等式与一元二次不等式的解法-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第4节　绝对值不等式与 一元 二次不等式的解法 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．了解绝对值不等式，会解简单的绝对值不等式.2.会从实际情景中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义. 3.结合二次函数的图象，会判断一元二次方程根的个数，以及二次函数的零点与方程根的关系. 4.掌握利用二次函数的图象解一元二次不等式． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集 (2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔ _________________； ②|ax＋b|≥c⇔ __________________________． 不等式 a＞0 a＝0 a＜0 |x|＜a ___________ ∅ ∅ |x|＞a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； ③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． 3．三个“二次”间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集 不等式 解集 a<b a＝b a>b (x－a)·(x－b)>0 {x|x<a或x>b} ___________ _______________ (x－a)·(x－b)<0 {x|a<x<b} ___________ ___________ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．一元二次不等式恒成立问题 (1)不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，x∈R恒成立⇔a>0且Δ<0； (2)不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)，x∈R恒成立⇔a<0且Δ<0； (3)若a可以为0，需要分类讨论，一般优先考虑a＝0的情形． 2．简单分式不等式 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) × √ × × 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)不等式|x|－1＜0的解集为________． 解析：|x|－1＜0即|x|＜1，－1＜x＜1. 答案：(－1，1) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)若关于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m<0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为(　　) A．(6，7] B．(6，7) C．[6，7) D．(6，＋∞) A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解析：A　原不等式可化为(x－2)(x－m)<0，若m＝2，则不等式的解集是∅，若m<2，则不等式的解是m<x<2， 此时不等式的解集中不可能有4个正整数，所以m>2， 所以不等式的解是2<x<m， 所以不等式的解集中的4个正整数分别是3，4，5，6， 故实数m的取值范围是(6，7]． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：(－7，2) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点一　一元二次不等式的求解(基础性) 1．不等式－2x2＋x＋3<0的解集为________． 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 16 3．已知函数f(x)＝ax2－(a＋1)x＋1. (1)当a＝－2时，解关于x的不等式f(x)<0； (2)当a>0时，解关于x的不等式f(x)>0. 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练