(配套课件)第一章 第3节 等式与不等式性质-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第3节　 等式与不等式性质 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．理解用作差法比较两个实数大小的理论依据. 2.梳理等式的性质理解不等式的概念. 3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．证明不等式的方法 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．等式的性质 (1)等式的两边同时加上或减去同一个数或代数式，等式仍成立； (2)等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立． 3．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c； (3)可加性：a>b⇔a＋c___________b＋c；a>b，c>d⇒a＋c___________b＋d； (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac___________bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac___________bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an___________bn(n∈N，n≥2)； 不等式性质中有些是可逆的，有些是不可逆的． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．倒数性质的几个必备结论 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × × √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(教材改编)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　) A．M>N　　　　　 B．M≥N C．M<N D．M≤N 解析：A　因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，所以M>N. A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(多选题)(教材改编)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　) ABC 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)已知－1<a<2，－3<b<5，则a－b的取值范围是(　　) A．(－3，2) B．(－6，5) C．(－4，7) D．(－5，－1) 解析：B　∵－3<b<5，∴－5<－b<3， 又－1<a<2，∴－6<a－b<5. B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．(易错自纠)已知a<b<c且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　) A．a2<b2<c2 B．ab2<cb2 C．ac<bc D．ab<ac 解析：C　∵a<b<c且a＋b＋c＝0，∴a<0，c>0. 由a<b，得ac<bc. C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 比较两数(式)大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论． (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点二　不等式的基本性质(综合性) 　(1)(多选题)(2023·湛江模拟)若a>b，则下列不等式中正确的有(　　) A．a－b>0　　　　　　　 B．2a>2b C．ac2>bc2 D．a2>b2 [解析]　显然A正确，由y＝2x是增函数，则B正确． 当c＝0时，ac2＝bc2，故C不正确． D项中，若0>a>b时，则b2>a2，所以D错误． 例 1 AB 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 AC 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 判断多个不等式成立的常用方法 (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件． (2)利用特殊值法排除错误答案． (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．(2023·山东潍坊模拟)“a>1，b>1”是“ab>1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必