(配套课件)第五章 第3节 向量的数量积及平面向量的应用-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第3节　 向量的数量积及平面向量的应用 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. 4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 (2)向量的垂直：当〈a，b〉＝____时，称向量a与向量b垂直，记作a⊥b.规定_________与任意向量垂直． (3)数量积的定义：一般地，当a与b都是非零向量时，称________________为向量a与b的数量积(也称为内积)，记作a·b，即a·b＝_________________． (4)数量积的几何意义：两个非零向量a，b的数量积a·b，等于_____________________________与b的模的乘积． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．平面向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)． (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)． 4．平面几何中的向量方法 三步曲：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × √ × × 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(2022·全国甲卷)已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1)．若a⊥b，则m＝_________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．(易错自纠)已知向量a＝(5，5)，b＝(λ，1)，若a＋b与a－b的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为___________． 答案：(－7，1)∪(1，7) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：7 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 1 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．计算平面向量数量积的主要方法 (1)利用定义：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． (2)利用坐标运算，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. (3)灵活运用平面向量数量积的几何意义． 2．求数量积的最值与范围的方法有两个 一是利用数量积的定义，转化为模或夹角的最值范围；二是把数量积坐标化，利用函数的性质求解． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 √ 跟踪训练 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 2 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [角度2]　向量的夹角 　(1)(2022·江苏泰州二调)已知|a|＝3，|b|＝2，(a＋2b)·(a－3b)＝－18，则a与b的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 例 3 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2)(2022·新高考Ⅱ卷)已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝(　　) A．－6 B．－5 C．5 D．6 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [解析]　因为a＝(1，2)，b＝(－2，3)，所以a＋λb＝(1－2λ，2＋3λ)，又(a＋λb)⊥c，所以(a＋λb)·c＝0，即4(1－2λ)＋5(2＋3λ)＝0，解得λ＝－2，故选C． 例 4 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实