(配套课件)第五章 第2节 平面向量基本定理及坐标表示-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第2节　 平面向量基本定理及坐标表示 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．了解平面向量基本定理及其意义. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．平面向量基本定理 (1)平面向量的基底 平面内__________的两个向量a与b组成该平面上向量的一组基底，记为{a，b}，如果c＝xa＋yb，则称xa＋yb为c在基底{a，b}下的__________． (2)平面向量基本定理 如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在_______的实数对(x，y)，使得c＝xa＋yb. 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．平面向量的坐标 一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量e1，e2，对于平面内的向量a，如果a＝xe1＋ye2，则称_______________为向量a的坐标，记作a＝(x，y)． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．平面向量的坐标运算 (1)平面向量线性运算的坐标表示 假设平面上两个向量a，b满足a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝________________，λa＝______________(λ∈R)，ua±vb＝_____________________(u，v∈R)． (2)向量模的坐标计算公式 如果向量a＝(x，y)，则|a|＝________________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．向量平行的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔_______________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × √ × √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解析：BD　由于选项A和选项C中，都有e1∥e2，都不能作为基底，故选BD． BD 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)已知向量a＝(－1，3)，b＝(2，1)，则3a－2b＝(　　) A．(－7，7) B．(－3，－2) C．(6，2) D．(4，－3) 解析：A　3a－2b＝(－3，9)－(4，2)＝(－7，7)． A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，对坐标平面内的任一向量a，下列结论正确的是(　　) A．存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y) B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，y1≠y2 C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O D．若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y) 解析：A　由平面向量基本定理，知A正确；例如a＝(1，0)≠(1，3)，但1＝1，故B错误；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的起点是不是原点无关，故C错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故D错误． A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．(2021·全国乙卷)已知向量a＝(2，5)，b＝(λ，4)，若a∥b，则λ＝__________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 考点一　平面向量的坐标运算（基础性） 　(1)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)， 例 1 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [母题探究]　本例(2)中条件不变，如何利用向量求△ABC的重心G的坐标？ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．向量的坐标表示把点与数联系起来，实际上是向量的代数表示，即引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化，成为数与形结合的载体，可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算．