(配套教参)第四章 第4节 三角函数的图象与性质-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教A版）

第4节　三角函数的图象与性质 课程标准解读 1．能画出三角函数的图象. 2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值. 3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在(－，)上的性质． [知识梳理] 1．用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点分别是(0，0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)． (2)余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是(0，1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)． 2．三角函数的图象与性质(表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1，1] [－1，1] R 最小正周期 2π 2π π 奇偶 性　 奇函数 偶函数 奇函数 递增 区间 [2kπ－，2kπ＋] [2kπ－π，2kπ] (kπ－，kπ＋) 递减区间 [2kπ＋，2kπ＋] [2kπ，2kπ＋π] 无 对称 中心 (kπ，0) (kπ＋，0) (，0) 对称 轴方 程 x＝kπ＋ x＝kπ 无 常用结论 1．对称性与周期性 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．奇偶性 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)． (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)． 3．三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋b的形式． [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)余弦函数y＝cos x的对称轴是y轴．(　　) (2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(　　) (3)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　　) (4)y＝sin|x|是偶函数．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(教材改编)函数f(x)＝sin＋cos的最小正周期和最大值分别是(　　) A．3π和　　　　　　　 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 解析：C　因为f(x)＝sin ＋cos ＝sin(＋)， 所以f(x)的最小正周期T＝6π，最大值为. 3．(教材改编)函数f(x)＝tan(2x－)－1的图象的一个对称中心为(　　) A．(，－1) B．(，－1) C．(－，1) D．(－，－1) 解析：D　令2x－＝，得x＝＋，k∈Z， 故f(x)的图象的对称中心为(＋，－1)，k∈Z. 取k＝－1时，x＝－. 所以(－，－1)是函数f(x)图象的一个对称中心． 4．(易错自纠)已知0＜θ＜，设a＝sin θ，b＝cos θ，c＝tan θ，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b 解析：C　由0＜θ＜，知tan θ＞sin θ，即c＞a. 函数f(x)＝cos x在区间(0，]上单调递减，f(x)min＝f()＝. 函数g(x)＝tan x在区间(0，]上单调递增，g(x)max＝g()＝＜f(x)min. ∴b＞c，因此b＞c＞a. 5．(2022·北京卷)已知函数f(x)＝cos2 x－sin2 x，则(　　) A．f(x)在(－，－)上单调递减 B．f(x)在(－，)上单调递增 C．f(x)在(0，)上单调递减 D．f(x)在(，)上单调递增 解析：C　依题意可知f(x)＝cos2 x－sin2 x＝cos 2x，对于A选项，因为x∈(－，－)，所以2x∈(－π，－)，函数f(x)＝cos 2x在(－，－)上单调递增，所以A选项不正确；对于B选项，因为x∈(－，)，所以2x∈(－，)，函数f(x)＝cos 2x在(－，)上不单调，所以B选项不正确；对于C选项，因为x∈(0，)，所以2x∈(0，)，函数f(x)＝cos 2x在(0，)上单调递减，所以C选项正确；对于D选项，因为x∈(，)，所以2x∈(，)，函数f(x)＝cos 2x在(，)上不单调，所以D选项不正确．故选C． 考点一　三角函数的定义域和值域(基础性) 1．f(x)＝sin3xcos x－sin xcos3x的最大值为(　　) A．　　 B．　　 C．　 　 D．1 解析：B　∵f(x)＝sin3xcos x－sin xcos3x ＝sin xcos x(sin2x－cos2x) ＝－sin 2xcos 2x＝－s