(配套教参)第十章 第1节 随机抽样、常用统计图表-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教A版）

第1节　随机抽样、常用统计图表 课程标准解读 1．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．会计算样本均值和样本方差.2.了解分层随机抽样的特点和适用范围，掌握各层样本量比例分配的方法.3.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性． [知识梳理] 1．随机抽样 (1)简单随机抽样 ①定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样； ②常用方法：抽签法和随机数法． (2)分层随机抽样 ①定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配； ②分层随机抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样． 2．常用统计图表 (1)频率分布直方图 ①纵轴表示，即小长方形的高＝； ②小长方形的面积＝组距×＝频率； ③各个小长方形的面积的总和等于1． (2)频率分布表的画法 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．(3)条形图、折线图及扇形图 ①条形图：建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图； ②折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图； ③扇形图：用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图． 常用结论 频率分布直方图中的常见结论 (1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标； (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和； (3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的． [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　　) (2)条形图中，每个条形图的面积表示频率．(　　) (3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　) (4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．( 　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(教材改编)一个总体分为A，B两层，用分层随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________． 解析：用分层随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本．由B层中每个个体被抽到的概率都为，已知在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，所以总体中的个体数为10÷＝120. 答案：120 3．(教材改编)如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量在[2，2.5)范围内的居民人数有__________人． 解析：0.5×0.5×100＝25(人)． 答案：25 4．(易错自纠)某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50人组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，再用分层抽样的方法从剩下的2000人中选取50人，则下列对每人入选的概率的说法正确的是__________．(填序号) ①都相等且为；②都相等且为；③不完全相等；④均不相等． 答案：① 5．(易错自纠)已知一组数据的频率分布直方图如图，则众数是________，平均数是________． 解析：65为众数，平均数＝55×0.03×10＋65×0.04×10＋75×0.015×10＋85×0.01×10＋95×0.005×10＝67. 答案：65　67 考点一　简单随机抽样(基础性) 1．为了了解全校2