(配套教参)第七章 第2节 空间点、直线、平面之间的位置关系-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教A版）

第2节　空间点、直线、平面之间的位置关系 课程标准解读 1．借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题． [知识梳理] 1．平面的基本事实及推论 (1)平面的基本事实 基本事实1，过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面． 基本事实2，如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 基本事实3，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 基本事实4，平行于同一条直线的两条直线平行． (2)“三个”推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面； 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2．空间两直线的位置关系 　(1)不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线．(2)异面直线不具有传递性． 3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况． (2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 　判定直线与平面的位置关系时一定不要忽视“直线在平面内”． 4．等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 5．异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． (2)范围：． 常用结论 1．异面直线的判定：经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线． 2．唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)有三个公共点的两个平面必重合．(　　) (2)若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α.(　　) (3)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，记作α∩β＝a.(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 2．(多选题)(教材改编)下列命题是假命题的是(　　) A．空间不共线的三点确定一个平面 B．一个点和一条直线确定一个平面 C．两两相交的三条直线确定一个平面 D．两两平行的三条直线确定一个平面 解析：BCD　选项B中当点在直线上时不能确定一个平面，C中当三条直线交于一点时不能确定一个平面，D中两两平行的三条直线也可能确定三个平面． 3.(多选题)(教材改编)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的是(　　) A．AB与CD是异面直线 B．GH与CD相交 C．EF∥CD D．EF与AB异面 解析：ABC　把展开图还原成正方体，如图所示． 还原后点G与C重合，点B与F重合，由图可知ABC正确，EF与AB相交，故D错误，选ABC． 4．(易错自纠)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，以下命题正确的是(　　) A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l∥α，m⊥l，则m⊥α C．若l⊥α，m⊥l，则m∥α D．若l⊥α，m⊥α，则l∥m 解析：D　由l，m是两条不同的直线，α是一个平面，知： 在A中，若l∥α，m∥α，则l与m相交、平行或异面，故A错误； 在B中，若l∥α，m⊥l，则m与α相交、平行或m⊂α，故B错误； 在C中，若l⊥α，m⊥l，则m∥α或m⊂α，故C错误； 在D中，若l⊥α，m⊥α，则由线面垂直的性质定理得l∥m，故D正确．故选D． 5．(易错自纠)以下四个命题中，正确命题的个数是(　　) ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 解析：B　①显然是正确的，可用反证法证明，假设存在三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；②中若A，B，C三点共线，则A，B，C，D，E五点不一定共面；③构造长方体或正方体，如图，显然b，c异面，故不正确；④中空间四边形中四条线段不共面．故正确的个数为1. 考点一　平面的基本事实及应用(基础性) 　如图所示，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证： (1)E，C，D1，F四点共面； (2)CE，D1F，DA三线共点． [证明]　(1)如图所示，连接EF，CD1，A1B． ∵E，F分别是AB，AA1的中