(配套教参)第七章 第1节 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教A版）

第1节　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 课程标准解读 1．认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图． [知识梳理] 1．基本立体图形 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 互相平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面 形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 长度相等且相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆面 侧面 展开图 矩形 扇形 扇环 　旋转体要抓住“旋转”这一特点，弄清底面、侧面及展开图的形状． 2．立体图形的直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则： ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直； ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面 展开图 侧面 积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r＋r′)l 4．空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体　　 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体 (棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体 (棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝h 球 S＝4πR2 V＝πR3 常用结论 1．球的截面性质：球的截面是圆面，且球心和截面(不过球心)的圆心的连线垂直于截面． 2．几个与球有关的切、接常用结论 (1)设正方体的棱长为a，球的半径为R. ①若球为正方体的外接球，则2R＝a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a. (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　) (2)用一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．(　　) (3)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2．(教材改编)下列几何体是棱台的是(　　) 解析：D　AC不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故AC不满足题意．B中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故B不满足题意．D符合棱台的定义． 3．(教材改编)一个长方体的顶点都在球面上，且长方体的棱长分别为1，2，3，则球的表面积为________． 解析：设球的半径为R，则2R＝＝，故R＝.所以S球＝4πR2＝14π. 答案：14π 4．(易错自纠)如图，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________． 解析：由题意得O′B′＝，所以原平面图形四边形OABC中(如图)，OA＝BC＝1，OB＝2，OB⊥OA，所以OC＝AB＝＝3，所以原图形的周长为2×(1＋3)＝8. 答案：8 5．(易错自纠)将一个邻边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是________． 解析：当底面周长为4π时，底面圆的半径为2，两个底面的面积之和是8π；当底面周长为8π时，底面圆的半径为4，两个底面的面积之和为32π.无论哪种方式，侧面积都是矩形的面积32π2，故所求的表面积是32π2＋8π或32π2＋32π. 答案：32π2＋8π或32π2＋32π 考点一　基本立体图形(综合性) [角度1]　几何体的结构特征 　给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；③圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形；④圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中，面积最大的一个；⑤有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体为棱锥．其中正确命题的个数是(　　) A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 [解析]　①只有当这两点的连线平行于轴时才是母线，