(配套教参)第九章 第8节 二项分布、超几何分布、正态分布-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教A版）

第8节　二项分布、超几何分布、正态分布 课程标准解读 1．理解二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题. 2.借助正态分布曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用． [知识梳理] 1．二项分布 (1)n重伯努利试验 ①我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验． ②我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．显然，n重伯努利试验具有如下共同特征： 同一个伯努利试验重复做n次；各次试验的结果相互独立． (2)二项分布 ①一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)． ②P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k＝1． 2．超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为 P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r. 其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布． 3．正态分布 (1)正态密度函数 ①f(x)＝e，x∈R. 其中μ∈R，σ＞0为参数． 对任意的x∈R，f(x)＞0，它的图象在x轴的上方．我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线． ②若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)．特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布． (2)正态曲线的特点 ①曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； ②曲线在x＝μ处达到峰值； ③当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴． ④当参数σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移，如图所示． 当μ取定值时，因为曲线的峰值与σ成反比，而且对任意的σ＞0，曲线与x轴围成的面积总为1.因此，当σ较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；当σ较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图所示． 常用结论 1．超几何分布的均值 设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数．令p＝，则p是N件产品的次品率，而是抽取的n件产品的次品率，则E＝p，即E(X)＝＝np. 2．正态分布的三个常用数据 (1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827； (2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545； (3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973. [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数，则X服从二项分布．(　　) (2)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　　) (3)n重伯努利试验中各次试验的结果必须相互独立．(　　) (4)正态分布是对于连续型随机变量而言的．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 2．(教材改编)设袋中有80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 答案：D 3．(教材改编)已知X是一个随机变量，若X～B(6，)，则P(X＝2)＝(　　) A． B． C． D． 解析：D　由题意知n＝6，p＝，故P(X＝2)＝C×()2×(1－)6－2＝C×()2×()4＝. 4．(易错自纠)若随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，ξ在区间(4，＋∞)上取值的概率是0.2，则ξ在区间(0，2)上取值的概率为________． 解析：因为随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)， 所以所求概率P(0＜ξ＜2)＝＝0.3. 答案：0.3 5．(易错自纠)箱中有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出2个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________． 解析：由题意知，获奖的概率P＝＝，记获奖的人数为ξ，ξ～B， ∴4人中恰好有3人获奖的概率 P＝C×＝. 答案： 考点一　n重伯努利试验与二项分布(综合性) [角度1]　n重伯努利试验的概率 　(1)如图，在网格状小地图中，一机器人从A(0，0)点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，则6秒后到达B(4，2)点的概率为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． [解