(配套教参)第九章 第3节 随机事件的概率与古典概型-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教A版）

第3节　随机事件的概率与古典概型 课程标准解读 1．理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系．了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.2.理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.3.理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.4.会用频率估计概率． [知识梳理] 1．有限样本空间与随机事件 (1)有限样本空间 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点．全体样本点的集合称为E的样本空间，一般地，用Ω表示样本空间，用w表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果w1，w2，w3，…，wn，则样本空间Ω＝{w1，w2，w3，…，wn}为有限样本空间． (2)随机事件 ①一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示，将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件． ②只包含一个样本点的事件称为基本事件． ③随机事件一般用大写字母A，B，C…表示，在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生． ④有限样本空间Ω中，每次试验总有一个样本点发生，称Ω为必然事件，空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，称∅为不可能事件． 2．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含 关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等 关系 一般地，若A⊆B且B⊆A，则称事件A与事件B相等 A＝B 并事 件(或 和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交事件 (或积 事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称该事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B或AB 互斥事件 若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立事件 若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅，且A∪B＝Ω(Ω为全集) 3.随机事件的频率与概率 (1)频数与频率：在相同的条件S下进行n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比值fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数n的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，则把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率． 4．古典概型 (1)古典概型的特点 (2)古典概型的概率公式 P(A)＝． [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)随机事件和随机试验是一回事．(　　) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　　) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(　　) (4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．(教材改编)如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到黑桃的概率是，取到梅花的概率是，则取到红色牌的概率是(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 答案：C 3．(教材改编)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________． 答案： 4．(易错自纠)给出下列三个命题，其中正确命题有__________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． 答案：0 5．(易错自纠)任意掷两枚骰子，则： (1)出现点数之和为奇数的概率为__________． (2)出现点数之和为偶数的概率为__________． 答案：(1)　(2) 考点一　随机事件的关系(基础性) 1．若干个人站成排，其中为互斥事件的是(　　) A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 解析：A　排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B，C，D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．故选A． 2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是(　　) A．至多有一张移动卡　 B．恰有一张移动卡 C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡 解析：A　至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对