(配套课件)第五章 第2节 平面向量基本定理及坐标表示-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教A版）

第2节　平面向量基本定理及坐标表示 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．了解平面向量基本定理及其意义. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．平面向量基本定理 (1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. (2)基底：若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底． 2．平面向量的坐标运算 (1)向量的加法、减法、数乘及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)， λa＝_________________，|a|＝__________________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × √ × √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解析：BD　由于选项A和选项C中，都有e1∥e2，都不能作为基底，故选BD． BD 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)已知向量a＝(－1，3)，b＝(2，1)，则3a－2b＝(　　) A．(－7，7) B．(－3，－2) C．(6，2) D．(4，－3) 解析：A　3a－2b＝(－3，9)－(4，2)＝(－7，7)． A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，对坐标平面内的任一向量a，下列结论正确的是(　　) A．存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y) B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，y1≠y2 C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O D．若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y) 解析：A　由平面向量基本定理，知A正确；例如a＝(1，0)≠(1，3)，但1＝1，故B错误；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的起点是不是原点无关，故C错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故D错误． A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．(2021·全国乙卷)已知向量a＝(2，5)，b＝(λ，4)，若a∥b，则λ＝________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 A．1 B．2 C．3 D．4 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解析：D　以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)， 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)． (1)3a＋b－3c＝3×(5，－5)＋(－6，－3)－3×(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．向量的坐标表示把点与数联系起来，实际上是向量的代数表示，即引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化，成为数与形结合的载体，可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算． 2．向量的坐标运算主要是利用向量的加、减、数乘运算法则进行计算．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 1 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [答案]　(－3，9) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [角度2]　利用向量共线求参数 　已知向量e1＝(1，1)，e2＝(0，1)，若a＝e1＋λe2与b＝－(2e1－3e2)共线，则实数λ＝________． 例 2 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 平面向量共线的坐标表示问题的解题策略 (1)若a＝(x1，y