(配套课件)第四章 第1节 任意角和弧度制、三角函数的概念-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教A版）

第四章　 三角函数与解三角形 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 第1节　任意角和弧度制、三角函数的概念 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．了解任意角的概念和弧度制的概念. 2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．任意角 (1)任意角包括正角、负角和零角． (2)象限角：在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在_____________，就说这个角是第几__________；如果角的终边在_____________，就认为这个角不属于任何一个象限． (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝___________________________________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于________长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是_____． (2)公式 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 扇形的弧长公式、面积公式中角的单位要用弧度，在同一式子中，采用的度量制必须一致． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．任意角的三角函数 (1)概念：任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin α＝______，cos α＝______，tan α＝_____(x≠0)． (2)概念推广：三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，设点P到原点O的距离为r，则sin α＝_____，cos α＝_____，tan α＝_____(x≠0)． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2．象限角与不属于任何象限的角． (1) 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2) (3) 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)小于90°的角是锐角．(　　) (2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角．(　　) (3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(　　) (4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α＞1.(　　) × × √ √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(多选题)(教材改编)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是(　　) A．第一象限角　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：AC　依题意k·360°＜2α＜k·360°＋180°，k∈Z. 则有k·180°＜α＜k·180°＋90°，k∈Z. 故当k＝2n，n∈Z时，n·360°＜α＜n·360°＋90°，n∈Z，α为第一象限角； 当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°＜α＜n·360°＋270°，n∈Z，α为第三象限角． AC 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：－8 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(多选题)(易错自纠)下列三角函数值的符号正确的是(　 　) A．sin 3°＞0　　　　 B．cos 3＜0 C．tan π＝0 D．sin(－4)＜0 ABC 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 BCD 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 1 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [母题探究]　若将本例已知条件改为：“扇形周长为20 cm”，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 应用弧度制解决问题时应注意 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，