(配套课件)第十章 第4节 概率与统计的综合问题-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教A版）

第4节　 概率与统计的综合问题 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 考点探究·核心突破 考点一　概率、统计与函数综合(综合性) 　(2022·江南十校联考)某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数λ有关，气象相关指数λ越大，橙子品质越高，售价同时也会越高．某合作社统计了近10年当地的气象相关指数λ，得到了如图所示的频率分布直方图． 例 1 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 此类问题涉及的知识较多，解题时正确选取所用的知识，并能对这些知识进行有效融合，把统计图表中的量转化为概率求解中的量．涉及到函数时，明确函数的自变量及意义和解决函数问题所用的方法． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1．小张准备在某市开一家文具店，为经营需要，小张对该市另一家文具店中的某种水笔在某周周一至周五的销售量及单支售价进行了调查，单支售价x元和销售量y支之间的数据如表所示. (1)根据表格中的数据，求出y关于x的回归直线方程； (2)请由(1)所得的回归直线方程预测销售量为18支时，单支售价应定价为多少元？如果一支水笔的进价为0.56元，为达到日利润(日销售量×单支售价－日销售量×单支进价)最大，在(1)的前提下应该如何定价？ √ 跟踪训练   周一 周二 周三 周四 周五 x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 y 13 11 7 6 3 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 例 2 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 概率、统计与数列的综合问题，主要考查理性思维与推理能力，一般数列为外形，概率与统计的知识为主体，通过计算概率结合数列进行递推． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 2．某游戏棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀骰子进行游戏，若掷出骰子向上的点数不大于4，棋子向前跳出一站；否则，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为Pn. (1)当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望； √ 跟踪训练 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 考点三　概率、统计与不等式综合(综合性) 　(2022·四川眉山模拟)某工厂A，B两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，A，B生产线生产的产品为合格品的概率分别为p和2p－1(0.5＜p＜1)． (1)从A，B生产线上各抽检一件产品，若至少有一件合格品的概率不低于99.5%，求p的最小值p0； (2)假设不合格的产品均可通过返工修复变为合格品，以(1)中确定的p0作为p的值．已知A，B生产线的不合格品返工修复后，每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以返工修复后挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？ 例 3 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 [解]　(1)至少有一件合格品的概率为1－(1－p)[1－(2p－1)]＝1－2(1－p)2. 令1－2(1－p)2≥0.995，解得p≥0.95.故p的最小值p0＝0.95. (2)由(1)可知A，B生产线上产品的合格概率分别为0.95，0.9，即A，B生产线上产品的不合格概率分别为0.05和0.1.故从A生产线抽检的1000件产品中，不合格产品大约有1000×0.05＝50(件)，返工修复后，可挽回损失50×5＝250(元)．从B生产线抽检的1000件产品中，不合格产品大约有1000×0.1＝100(件)，返工修复后，可挽回损失100×3＝300(元)，250＜300，所以从B生产线挽回的损失较多． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 概率、统计与不等式综合问题，主要是利用不等式知识或不等式关系，求解有关概率、均值方差的范围、最值或者相应的最优化问题，其解决问题的关键仍是弄通概率统计问题的求解思路． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 √ 跟踪训练 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 能力提升练 1．(2022·河北名校联考)某公司准备将1000万元资