(配套课件)第七章 第6节 第1课时 利用空间向量求空间角-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教A版）

第6节　 空间向量的应用 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题.2.能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．空间角 (1)异面直线所成的角 设异面直线l1，l2所成的角为θ，其方向向量分别是u，v，则cos θ＝________________＝_________________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2)直线与平面所成的角 如图，直线AB与平面α相交于点B，设直线AB与平面α所成的角为θ，直线AB的方向向量为u，平面α的法向量为n，则sin θ＝_____________________＝__________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (3)平面与平面的夹角 如图，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角． 若平面α，β的法向量分别是n1和n2，则平面α与平面β的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角．设平面α与平面β的夹角为θ，则cos θ＝|cos 〈n1，n2〉|＝______________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (3)线面距离、面面距离都可以转化为点到平面的距离． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × × √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(教材改编)已知直线l1的方向向量s1＝(1，0，1)，直线l2的方向向量s2＝(－1，2，－2)，则l1与l2的夹角的余弦值为________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)设直线l的方向向量为a＝(1，－1，2)，平面α的法向量为n＝(－1，0，1)，则直线l与平面α所成角的正弦值为________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)已知两平面的法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，则两平面所成的二面角为________． 答案：45°或135° 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．(易错自纠)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，F为AB的中点，则CF到平面AEC1的距离为________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 第1课时　利用空间向量求空间角 例 1 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [解析]　解法一：如图，连接BC1，易证BC1∥AD1，则∠A1BC1或其 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，试求直线EF和BC1所成的角． √ 跟踪训练 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点二　直线与平面所成的角(综合性) 　[一题多解](2022·全国乙卷)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点． (1)证明：平面BED⊥平面ACD； (2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值． 例 2 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解：(1)证明：因为AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，DB＝DB，所以△ADB≌△CDB，所以AB＝BC． 因为E为AC的中点，所以AC⊥BE，AC⊥DE， 又BE∩DE＝E，