(配套课件)第二章 第5节 指数与指数函数-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教A版）

第5节　 指数与指数函数 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质. 2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象. 3.理解指数函数的性质，并能简单应用. 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. (2)指数函数的图象与性质   a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 R 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．底数a的大小决定了指数函数图象相对位置的高低，不论是a＞1，还是0＜a＜1，在第一象限内底数越大，函数图象越高，即“底大图高”． 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × √ × 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：(－∞，0] 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．设函数f(x)＝ex＋ae－x(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a＝__________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是__________． 解析：依题意，f(－x)＋f(x)＝0. 则(e－x＋ex)(a＋1)＝0，∴a＝－1 ∵f(x)是R上的增函数，∴f′(x)≥0恒成立． ∴ex－ae－x≥0，则a≤e2x恒成立． 又e2x＞0，∴a≤0. 当a＝0时，f(x)＝ex是增函数，满足题意，故a≤0. 答案：－1　(－∞，0] 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(经典高考题)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2 ≈ 0.69)(　　) A．1.2天　　　　　　 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意必须同底数相乘，指数才能相加． 2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． 3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 1 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2)若函数y＝|2x－1|在区间(－∞，k]上单调递减，则实数k的取值范围是__________． [解析]　当2x－1≤0，即x≤0时，y＝1－2x单调递减． 当x＞0时，y＝2x－1单调递增． ∴函数y＝|2x－1|的单调递减区间为(－∞，0]． 又y＝|2x－1|在(－∞，k]上单调递减，故k≤0. [答案]　(－∞，0] 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (3)“方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)”恰有两个不同的解，则实数a的取值范围是__________． (1)　　　 　　　　　(2)　 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． 2．有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．(多选题)已知实数a