(配套课件)第二章 第4节 二次函数与幂函数-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教A版）

第4节　 二次函数与幂函数 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如____________的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)常见的5种幂函数的图象 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α＞0时，幂函数的图象都过点________________和________________，且在(0，＋∞)上单调________； ③当α＜0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限．图象若与坐标轴有交点，则一定交于坐标原点． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝_____________________． (2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点坐标为__________． (3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点． 3．二次函数的图象与性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0) 图象 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0) 定义域 R 值域 __________________ __________________ 单调性 在_________________上单调递增； 在_________________上单调递减 在_________________上单调递增； 在__________________上单调递减 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0) 奇偶性 当__________时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 顶点 __________________ 对称性 图象关于直线x＝________成轴对称图形 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × √ √ × 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)已知函数f(x)＝x2－2ax＋b(a＞1)的定义域和值域都为[1，a]，则b＝__________． 答案：5 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解析：由题意知n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验n＝1符合题意． 答案：1 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 CD 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：0 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．幂函数y＝xα(α∈R)只有一个参数α，因此只需一个条件可确定解析式． 2．在区间(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴． 3．在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点二　求二次函数的解析式(基础性) 1．(2023·威海一中月考)已知二次函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(0)＝3，且对∀x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)成立，则f(x)的解析式为__________． 答案：f(x)＝x2－2x＋3 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基