(配套课件)第八章 平面解析几何 热点突破课-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教A版）

热点突破课　 圆锥曲线的综合问题 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 圆锥曲线中的范围与最值问题，体现了圆锥曲线与三角函数、不等式、方程、平面向量等代数知识之间的联系．解此类问题与解代数中的最值问题方法类似．由于圆锥曲线的最值问题与曲线有关，所以利用曲线性质求解是其特有的方法． 第1课时　圆锥曲线中的最值、范围问题 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 [真题案例] 　(2022·全国甲卷)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点D(p，0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3. (1)求C的方程； (2)设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为α，β.当α－β取得最大值时，求直线AB的方程． 典例 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 [思维导引]　 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 当MN的斜率存在时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x3，y3)，B(x4，y4)， 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 常见解法有两种：几何法与代数法． (1)若题目中的条件或结论能明显体现某种几何特征及意义，或反映出了某种圆锥曲线的定义，则直接利用图形的性质或圆锥曲线的定义来求解，这就是几何法． (2)将圆锥曲线中的最值问题通过建立目标函数，转化为函数的最值问题，再充分利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等相关知识去求解，这就是代数法． 领悟整合 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 热点探究·能力提升 热点突破一　几何法求最值(范围) 　(1)已知抛物线C: x2＝4y的焦点为F，平行于y轴的直线l与圆Γ：x2＋(y－1)2＝1交于A，B两点(点A在点B的上方)，l与C交于点D，则△ADF的周长的取值范围是________． [解析]　抛物线C的焦点F的坐标为(0，1)，设准线为l′，l与l′交于点M，如图所示． 例 1 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 由抛物线的定义得|DF|＝|DM|，由题意得圆Γ的圆心为点F，半径长为1，则△ADF的周长L＝|AD|＋|DF|＋|AF|＝|AD|＋|DM|＋1＝|AM|＋1，当直线l与圆Γ相切时，点A、B重合，此时A(1，1)，|AM|＝2；当直线l过点F时，点A、D、F三点共线，则|AM|＝|FM|＋|AF|＝2＋1＝3.由于A、D、F不能共线，且A、B不重合，则2＜|AM|＜3，所以3＜|AM|＋1＜4，即3＜L＜4，因此，△ADF的周长的取值范围是(3，4)． [答案]　(3，4) 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 B 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 几何方法求解圆锥曲线中的最值问题，即通过圆锥曲线的定义、几何性质将最值转化，利用平面几何中的定理、性质，结合图形的直观性求解最值问题．常用的结论有： (1)两点间线段最短； (2)点到直线的垂线段最短． 反思感悟 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 √ 跟踪训练 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 例 2 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 首先需要根据题目的条件和结论找出明确的函数关系，建立起目标函数，然后转化为函数的最值求解． 反思感悟 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 √ 跟踪训练 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 例 3 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 构造不等式求最值(范围)的三种常用方法 反思感悟 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 √ 跟踪训练 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 2 3 4 限时规范训练53　圆锥曲线中的最值、范围问题 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 2 3 4 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 2 3 4 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 2 3 4 1 限时规范训练 热点探究·能力提升