(配套课件)第一章 第5节 二次函数与一元二次方程、不等式-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教A版）

第5节　二次函数与一元二次方程、不等式 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．会从实际情景中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义. 2.结合二次函数的图象，会判断一元二次方程根的个数，以及二次函数的零点与方程根的关系. 3.掌握利用二次函数的图象解一元二次不等式． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． 2．三个“二次”间的关系 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形． 　 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × √ × × 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)不等式mx2＋mx＋1>0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是________． 答案：[0，4) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：(－7，2) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 考点一　一元二次不等式的求解（基础性） 1．不等式－2x2＋x＋3<0的解集为________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．已知函数f(x)＝ax2－(a＋1)x＋1. (1)当a＝－2时，解关于x的不等式f(x)<0； (2)当a>0时，解关于x的不等式f(x)>0. 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．不含参数的一元二次不等式按照：变标准形、算判别式、求方程的根、写解集4个步骤求解． 2．解含参数的一元二次不等式的步骤 (1)若二次项系数含有参数，则应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式． (2)判断方程根的个数，讨论判别式Δ与0的关系． (3)当确定方程无根时，可直接写出解集；当确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定不等式的解集． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点二　一元二次不等式恒成立问题（综合性） [角度1]　在实数R上恒成立 　若关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，2)　　 B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－2，2] D．(－∞，2] 例 1 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 2 [答案]　(－∞，3] 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [角度3]　给定参数范围的恒成立问题 　已知a∈[－1，1]时，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为(　　) A．(－∞，2)∪(3，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞) C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(1，3) 例 3 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立． 2．解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．已知关于x的不等式2x－1>m(x2－1)． (1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立，并说明理由； (2)若不等式对于m∈[－2，2]恒成立，求实数x的取值范围； (3)若不等式对于x∈(1，＋∞)恒成立，求m的取值范围． 解：(1)原不等式等价于mx2－2x＋(1－m)<0， 当m＝0时，－2x＋1<0不恒成立； 当m≠0时，若不等式对于任意实数x恒成立， 则需m<0且Δ＝4－4m(1－m)<0，无解， 所以不存在实数m，使不等式恒成