(配套课件)第一章 第4节 基本不等式-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教A版）

第4节　 基本不等式 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．了解基本不等式的证明过程. 2.能用基本不等式解决简单的最值问题. 3.掌握基本不等式在生活实际中的应用． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 利用基本不等式求最值要注意：(1)满足“一正，二定，三相等”，忽略某个条件，就会出错． (2)一定要尽量避免多次使用基本不等式．若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致(等号同时成立)． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × × × 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(教材改编)设x，y∈R，且x＋y＝4，则3x＋3y的最小值为(　　) A．16　　 B．81　　 C．18　　 D．27 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2，此时矩形场地的长、宽分别是________m. 答案：25　5，5 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 考点一　利用基本不等式求最值（综合性） [角度1]　配凑法求最值 例 1 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [角度2]　常数代换法求最值 例 2 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [角度3]　消元法求最值 例 3 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式，关键是利用式子的特点灵活变形． 2．常值代换求解最值的基本步骤： (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)； (2)把确定的定值(常数)变形为1； (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式；利用基本不等式求最值． 3．利用消元法求最值，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解，有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 √ 跟踪训练 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________． 答案：6 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点二　基本不等式的应用（应用性） [角度1]　利用基本不等式求参数 　 (2023·沈阳高三月考)对任意m，n∈(0，＋∞)，都有m2－amn＋2n2≥0，则实数a的最大值为(　　) 例 4 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 利用基本不等式求最值及最值成立的条件，可确定某些参数的范围． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [角度2]　基本不等式的实际应用 　2022年6月5日17时42分，神舟十四号载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接，将神舟十四号载人飞船送入太空的长征二号F遥十四运载火箭在设计生产中采用了很多新技术新材料．甲工厂承担了某种材料的生产，并以x千克/时(为保证质量要求1≤x≤10)的速度匀速生产，每小时可消耗A材料(kx2＋9)千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克． (1)设生产m千克该产品，消耗A材料y千克，试把y表示为x的函数； (2)要使生产1000千克该产品消耗的A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少． 例 5 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．根据实际问题抽