第三章 勾股定理 综合练习-2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第三章 勾股定理 综合练习 -2023-2024学年苏科版数学八年级上册 一、选择题 1、（2022秋•峄城区校级期末）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．32，42，52 B．3，4，7 C．0.5，1.2，1.4 D．9，12，15 2、在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（　　） A．∠C＝∠A﹣∠B B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a：b：c＝3：4：5 D．（a+b）（a﹣b）＝c2 3、（2023春·广东深圳·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．9 4、（2021春•连州市期中）如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝4，则AD等于（　　） A．10 B．12 C．24 D．48 5、（2022春•三门峡期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明．古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A．B． C．D． 6、（2022春•阳新县期末）△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（　　） A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对 7、（2023春·八年级单元测试）在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8、（2023春•雁塔区校级期末）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．若AB＝6，AD＝8，那么点E到BD的距离为（　　） ​ A． B． C． D． 二、填空题 9、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⋯请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：　 　． 10、（2023•潮州模拟）如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是 　 　． 11、（2023春•潼关县期末）如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞　 　米． 12、如图，在△ABC中，已知AB＝5，AC＝13，边BC上的中线AD＝6，则△ABC的面积为　 　． 13、（2022秋•沙坪坝区期末）如图，△AB'C是将长方形ABCD沿着AC折叠得到的．若AB＝4，BC＝6，则OD的长为 　 ． 14、（2021秋•重庆期中）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝　 　． 15、（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，若AC＝8，BD＝5，则CE的长度是 ． 16、（2023春·陕西榆林·八年级校考期末）已知在中，，点E为边上的动点，点F为边上的动点，则的最小值是_________． 三、解答题 17、（2022秋•抚州期末）长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 18、已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD2+CD2＝2AB2，CD⊥AD． （1）求证：AB⊥BC． （2）若AB＝3CD，AD＝17，求四边形ABCD的周长． 19、（2023春·安徽安庆·八年级统考期中）如图，在中，长比长大1，，D是上一点，，． (1)求证：； (2)求长． 20、如图，直角三角形ACB，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E． （1）求证：∠DAC＝∠BCE； （2）如果AC＝BC．