宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第三次月考数学（文）试题

银川一中2024届高三年级第三次月考 文 科 数 学 命题教师：张德萍 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则= A. （-3，2] B. [-3，2） C. （2，3] D. [2，3） 2．已知为虚数单位，且复数满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．设，则使成立的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 4．已知点是所在平面内的一点，且， 设，则 A. B. C. 3 D. 5．执行下图所示的程序框图，若输入N的值为8， 则输出S的值为 A．0 B． C． D． 6．有下列四个命题： ①“若，则互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若，则有实数解”的逆否命题; ④“若，则”的逆否命题． 其中真命题为 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 7．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，则 B．若，则∥ C．若，则 D．若，则 8．已知函数，结论正确的是 A. 的最小正周期为 B. 的图象关于原点对称 C. 的值域为 D. 在区间上单调递增 9．已知，则 A. B. C. D. 10．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中， 直角三角形的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 11． “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”《增广贤文》是勉励人们专 心学习的．如果每天的“进步”率都是1％，那么一年后是；如果每天 的“退步”率都是1％，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的 倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20％，那么“进步”的 是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是（参考数据：1g 2≈0.3010，lg 3≈0.4771） A. 15天 B. 17天 C. 19天 D. 21天 12．已知，则 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分) 13．已知实数，满足则的最小值是______． 14．若命题“”是假命题，则实数的最大值为______． 15．已知直线与曲线相切， 则_____． 16．已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其内切球的表面积之比为 . 三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。) (一)必考题：(共60分) 17．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面，且 四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点． (1)求证：平面； (2)若PD=，求异面直线PA与BF所成角的余弦值. 18. （本小题满分12分） 设为数列的前项和．已知． (1)证明：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和． 19. （本小题满分12分） 在中，内角所对的边分别是，且. (1)判断此形状; (2)点是线段的中点，若，求面积的最大值. 20. （本小题满分12分） 已知四棱锥的底面是正方形， ， 是棱上任一点． (1)求证：平面平面； (2)若，求点到平面的距离． 21. （本小题满分12分） 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，，记在区间上的最大值为，且，求的值. (二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。) 22．[选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2)若直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，求的值. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若，