江苏省苏州市2023-2024学年上学期高三数学11月期中模拟测试卷（提优）

2023-2024年第一学期高三年级期中模拟试卷 数学学科（提优卷） （总分：150分；考试时长：120分钟） 说明：1．本测试卷满分150分，答题时长120分钟； 2．本测试卷测试范围为高中数学； 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．虚数单位的平方根是（  ▲  ） A． B． C． D．或 2．已知集合M，N是全集U的两个非空子集，且，则（  ▲  ） A． B． C． D． 3．已知单位向量满足，则（  ▲  ） A． B． C．0 D． 4．举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为（  ▲  ） A．216 B．180 C．108 D．72 5．声音是由物体振动产生的波，每一个音都是由纯音合成的.已知纯音的数学模型是函数.我们平常听到的乐音是许多音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（  ▲  ） A．的最大值为 B．2π为的一个周期 C．为曲线的对称轴 D．为曲线的对称中心 6．复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，智能复兴号动车组在京张高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强（单位：表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：与声强的函数关系式为，已知时，.若要将某列车的声强级降低，则该列车的声强应变为原声强的（  ▲  ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 7．已知椭圆C：的右焦点F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：(x＋3)2＋(y－4)2＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|－|PF|的最小值为2－6，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为（  ▲  ） A． B． C． D． 8．已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（  ▲  ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知直线平面，直线平面，则（  ▲  ） A．若与不垂直，则与一定不垂直 B．若与所成的角为，则与所成的角也为 C．是的充分不必要条件 D．若与相交，则与一定是异面直线 10．已知，且.则下列选项正确的是（  ▲  ） A．的最小值为 B．的最小值为 C． D． 11．某酒店大堂的壁灯的外观是将两个正三棱锥的底面重合构成的一个六面体（如图），已知，现已知三棱锥的高大于三棱锥的高，则（  ▲  ） A．∥平面 B．二面角的余弦值小于 C．该六面体存在外接球 D．该六面体存在内切球 12．已知A，B分别是椭圆（）的左､右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，且满足，设直线PA，PB的斜率分别为，，则（  ▲  ） A． B．若，则椭圆的方程为 C．若椭圆的离心率，则 D．的面积随的增大而减小 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在展开式中，第项二项式系数依次成等差数列，且展开式中有常数项，则该常数项是第 ▲ 项． 14．已知点P是圆上任意一点，则的取值范围为 ▲ ． 15．若＝3，则＝ ▲ ． 16．从正四面体的四个面的中心以及四个顶点共八个点中取出四个点，则这四个点不共面的取法总数为 ▲ 种. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，使得问题成立，并求的长和的面积．如图，在中，D为边上一点，，_______，求的长和的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)对任意的，令，求数列的前n项和． 19．如图，已知正四棱锥的棱长都相等，，分别是，中点，是上的一点. (1)若平面，试确定点的位置； (2)若平面，求二面角的余弦值. 20．某次知识竞赛共有两道不定项选择题，每小题有4个选项，并有多个选项符合题目要求．评分标准如下：全部选对得10分，部分选对得4分，有选错得0分．由于准备不充分，小明在竞赛中只能随机选择，且每种选法是等可能的（包括一个也不选）． (1)已知两题都设置了