江苏省苏州市2023-2024学年高三11月期中摸底调研数学试卷

2023-2024年第一学期高三年级11月摸底调研 数学学科 （总分：150分；考试时长：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．已知复数，且是纯虚数，则（ ▲ ） A． B．0 C．2 D． 3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据为（ ▲ ）（） A．1.6 B．1.2 C．0.8 D．0.6 4．“”是“”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边的中点，连结并延长到点F，使得，则的值为（ ▲ ） A． B． C．1 D．－8 6．设、，且，则（ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知直线与是曲线的两条切线，则（ ▲ ） A． B． C．4 D．无法确定 8．已知实数，，，那么实数的大小关系是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．若函数，则下列命题正确的是（ ▲ ） A．函数的图象与的图象重合 B． C． D．存在唯一的，使得 10．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.则（ ▲ ） A．驽马第七日行九十四里 B．第七日良马先至齐 C．第八日二马相逢 D．二马相逢时良马行一千三百九十五里 11．在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，线段上有动点，棱上点满足．以下说法中，正确的有（ ▲ ） A．直线C1P与BE是异面直线 B．直线平面 C．三棱锥的体积是1 D．三棱锥的体积是3 12．设m∈R，直线与直线相交于点P（x，y），线段AB是圆C：的一条动弦，Q为弦AB的中点，，下列说法正确的是（ ▲ ） A．点P在定圆 B．点P在圆C外 C．线段PQ长的最大值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．中，，若，则 ▲ ． 14．“m＞1”是“函数的最大值小于1”的 ▲ 条件.(在“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“既不充分也不必要”中选择一个填空) 15．某区域规划建设扇形观景水池，同时紧贴水池周边建设一圈人行步道.要求总预算费用24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元（不考虑宽度厚度等因素），则水池面积最大值为 ▲ 平方米. 16．中，，则的最小值为 ▲ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知向量. (1)若，求x的值； (2)记，求函数的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求函数的值域. 18．已知等差数列满足， (1)求的通项公式； (2)设求数列的前项和. 19．记中内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，. （1）求A； （2）点A，D位于直线异侧，BD⊥BC，.求的最大值. 20．已知直三棱柱，，，． (1)证明：∥平面； (2)当最短时，求二面角的余弦值． 21．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，过点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别交y轴于点M，N，且，求证：直线过定点. 22．已知函数． (1)求的最小值； (2)设点，证明：当时，过点可以作曲线的两条切线． 参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．C 2．A 3．D 4．A 5．B 6．A 7．A 8．B 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．AC 10．AD 11．ABC 12．BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 14．充分不必要 15．400 16．2 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答