江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期11月期中摸底调研数学试卷

2023-2024年第一学期高二年级11月摸底调研 数学学科 （总分：150分；考试时长：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若一条直线经过两点和，则该直线的倾斜角为（ ▲ ） A． B． C． D． 2．“”是“直线与直线垂直”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．为等差数列前项和，若，，则使的的最大值为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．直线与圆的位置关系是（ ▲ ） A．相交但直线不过圆心 B．相切 C．相离 D．相交且直线过圆心 5．已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（ ▲ ） A．1 B． C． D． 6．直线分别交轴和于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．以下四个命题表述错误的是（ ▲ ） A．圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 B．曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为 C．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 D．已知圆，点为直线 上一动点，过点向圆引两条切线，，为切点，则直线经过点 8．已知数列中，且，则为（ ▲ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．以下四个命题表述正确的是（ ▲ ） A．直线恒过定点 B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．圆与圆恰有三条公切线，则 D．已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点 10．对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是（ ▲ ） A．若数列为等比数列，成等差，则也成等差 B．若数列为等比数列，则 C．若数列为等差数列，且，则使得的最小的值为13 D．若数列为等差数列，且，则中任意三项均不能构成等比数列 11．设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ▲ ） A． B．离心率 C．面积的最大值为 D．以线段为直径的圆与直线相切 12．数列满足，，为数列的前项和，则（ ▲ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知数列中，，则此数列的前8项和为 ▲ ． 14．点是圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线方程为 ▲ . 15．圆与圆的交点为A，B，则弦AB的长为 ▲ ． 16．如图，，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为 ▲ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设等差数列的前项和为，已知，． (1)求； (2)若为与的等比中项，求． 18．已知直线 (1)当时，直线过与的交点，且垂直于直线，求直线l的方程； (2)求点到直线的距离d的最大值. 19．已知等差数列满足，，数列是单调递增的等比数列且满足，. (1)求数列和的通项公式； (2)记，求数列的前项的和. 20．已知椭圆的两个焦点为，点在上，直线交于两点，直线的斜率之和为0. (1)求椭圆的方程； (2)求直线的斜率. 21．已知圆，过点的直线与圆相交于，两点，且，圆是以线段为直径的圆． (1)求圆的方程； (2)设，圆是的内切圆，试求面积的取值范围． 22．已知椭圆的一个顶点为，离心率为 （1）求椭圆的方程 （2）如图，过作斜率为的两条直线，分别交椭圆于，且证明：直线过定点并求定点坐标 参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．BCD 10．AD 11．AD 12．ABC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．/ 14． 15． 16． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(1)； (2). （1）设等差数列公差为，，解得， ，所以，， . （2）由题意：，，即， 化简得：， 解之得或（舍），故. 18．(1) (2) （1）当时，直线：，：，则， 解得交点 又由直线l垂直于直线，而直线的斜率， 两直线垂直得斜率乘积为，得到 又因为直线l过与的交点，直线l的方程为，即 （2）直线：过