江苏省苏州市2023-2024学年高一上学期11月期中摸底调研数学试卷

2023-2024年第一学期高一年级11月摸底调研 数学学科 （总分：150分；考试时长：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，，则集合（ ▲ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．“函数在上为减函数”是“”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．函数的图象大致为（ ▲ ） A． B． C． D． 5．设函数，若，则（ ▲ ） A．1 B．2 C． D． 6．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（ ▲ ） (参考数据：) A． B． C． D． 7．函数在 上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ▲ ）A． B． C． D． 8．黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且，为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，.已知，，，则（ ▲ ）（注：，为互质的正整数，即为已约分的最简真分数.） A．的值域为 B． C． D．以上选项都不对 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．图中阴影部分用集合表示正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 10．下列命题中假命题有（ ▲ ） A．， B．“且”是“”的充要条件 C．， D．函数的值域为 11．若，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（ ▲ ） A．若为正数，且满足，则的最小值为 B．已知实数，则表达式的最小值为 C．已知实数且，满足，则的最小值为 D．若两个不相等的正数满足，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题“”的否定是 ▲ . 14．已知幂函数的图象经过点，则该函数的单调区间为 ▲ . 15．已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为 ▲ . 16．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝a|x－1|，a为常数，若对于任意x1，x2∈[0,2]，且，都有则实数a的取值范围为 ▲ . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）求的值； （2）已知，求的值. 18．已知命题：“，都有不等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的充分条件，求实数的取值范围. 19．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)用单调性定义证明：函数在区间上单调递增； (3)若，求实数的取值范围. 20．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差． (1)求利润函数及利润函数的最大值； (2)为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为，求的最大值及此时的值． 21．已知函数 （1）求函数的解析式； （2）设，若存在使成立，求实数的取值范围． 22．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件： ①在区间上是单调的； ②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”． （1）请证明：函数不存在“黄金区间”． （2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”． （3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值． 参考答案 2023-2024年第一学期高一年级11月摸底调研 数学学科 （总分：150分；考试时长：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．ABC 10．BC 11．ACD 12．ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 14．， 15． 16．[0，2] 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）；（2） （1）； （2），，， ，． 18．(1) (2) （1）解：由，都有不等式成立， 得在时恒成立，所以， 因为二次函数在上