第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布- 【高考领航】2024高考数学大一轮复习课时作业word（新教材，北师大版）

重点强化练7　概率及其应用 A级　基础落实练 1．在一次“概率”相关的探究性学习活动中，老师在每个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球．将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为p1和p2，则(　　) A．p1＝p2 B．p1<p2 C．p1>p2 D．以上三种情况都有可能 解析：B　方法一中每箱中的黑球被选中的概率为，所以至少摸出一个黑球的概率p1＝1－()20.方法二中每箱中的黑球被选中的概率为，所以至少摸出一个黑球的概率p2＝1－()10.p1－p2＝()10－()20＝()10－()10<0，则p1<p2.故选B． 2．已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，若P(x>－1)＋P(x≥5)＝1，则μ＝(　　) A．－1　　 B．1　　 C．－2　　 D．2 解析：D　因为随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，对称轴为x＝μ，又P(X>－1)＋P(X≥5)＝1，而P(X>－1)＋P(X≤－1)＝1，所以P(X≥5)＝P(X≤－1)，所以5和－1关于对称轴对称，则μ＝＝2，故选D． 3．某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件B表示“甲同学答对第二道题”，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． 解析：D　∵P(AB)＝，P(A)＝，∴P(B|A)＝＝＝.故选D． 4．甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为，乙、丙打中的概率均为(0<t<4)，若甲、乙、丙都打中的概率是，设ξ表示甲、乙两人中中靶的人数，则ξ的均值是(　　) A． B． C．1 D． 解析：D　∵＝××，∴t＝3.∴ξ的所有可能取值为0，1，2，则P(ξ＝0)＝×＝，P(ξ＝1)＝×＋×＝，P(ξ＝2)＝×＝.∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P ∴Eξ＝＋2×＝.故选D． 5．(多选题)已知随机变量X的分布列为 X 4 a 9 10 P 0.3 0.1 b 0.2 若EX＝7.5，则以下结论正确的是(　　) A．a＝7 B．b＝0.4 C．E(aX)＝52.5 D．E(X＋b)＝6.9 解析：ABC　由分布列性质知：0.3＋0.1＋b＋0.2＝1，解得b＝0.4，B正确； ∵EX＝4×0.3＋0.1×a＋9×0.4＋10×0.2＝6.8＋0.1×a＝7.5， ∴a＝7，A正确； 由均值的性质知E(aX)＝aEX＝7×7.5＝52.5，C正确； E(X＋b)＝EX＋b＝7.5＋0.4＝7.9，D错误．故选A、B、C． 6．(多选题)甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是(　　) A．目标恰好被命中一次的概率为＋ B．目标恰好被命中两次的概率为× C．目标被命中的概率为×＋× D．目标被命中的概率为1－× 解析：BD　甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，在A中，目标恰好被命中一次的概率为×＋×＝，故A错误； 在B中，由相互独立事件概率乘法公式得目标恰好被命中两次的概率为×＝，故B正确； 在C、D中，目标被命中的概率为1－(1－)×(1－)＝，故C错误，D正确．故选B、D． 7．随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活．网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中是否出现碰伤互不影响，则网购2箱苹果中恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为________． 解析：可将在运输中2箱苹果是否出现碰伤看成做2次独立重复试验，每次试验中苹果出现碰伤的概率为0.7， 则2次试验中恰有1次苹果出现碰伤的概率为C×0.7×(1－0.7)＝0.42. 答案：0.42 8．如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝______． 解析：解法一：由已知得ξ的取值为7，8，9，10， ∵P(ξ＝7)＝＝， P(ξ＝8)＝＝， P(ξ＝9)＝＝， P(ξ＝10)＝＝， ∴ξ的概率分布列为 ξ 7 8 9 10 P ∴P(ξ ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝＋＋＝. 解法二：P(ξ ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－＝1－＝. 答案： 9．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A＝，其中A的各位数字中，a1＝1，ak(k＝2，3，4，5)出现0的概率为，出现1的概率为，则启动一次出现的数字