第二章 函数与基本初等函数、函数应用- 【高考领航】2024高考数学大一轮复习课时作业word（新教材，北师大版）

重点强化练1　函数的基本性质 A级　基础落实练 1．(2023·唐山市联考)已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－.若f(2)＋f(0)＝1，则f(－3)＝(　　) A．－4　　　　　　　　 B．－3 C．－2 D．1 解析：A　由f(x)是R上的奇函数，得f(0)＝0， 又f(2)＋f(0)＝1，则f(2)＝1， ∴f(2)＝4－＝1，解得a＝6. 从而x>0时，f(x)＝2x－， ∴f(－3)＝－f(3)＝－4. 2．函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则实数m的取值范围是(　　) A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2) 解析：D　∵函数y＝＝＝－1在(－1，＋∞)上是减函数，且f(2)＝0，∴n＝2. 根据题意，当x∈(m，n]时，ymin＝0. ∴实数m的取值范围是[－1，2)． 3．(2023·湖北重点高中联考)已知函数f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1，1)，则满足f(a2－1)＋f(a－1)>0的实数a的取值范围是(　　) A．(0，2) B．(1，) C．(1，2) D．(0，) 解析：B　易知f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1，1)是奇函数， 又f′(x)＝3x2＋cos x>0， ∴y＝f(x)在(－1，1)上是增函数， 由f(a2－1)＋f(a－1)>0，得f(a2－1)>f(1－a)， ∴ 4．(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则f(k)＝(　　) A．－3 B．－2 C．0 D．1 解析：A　f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，(*) 令y＝1，得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)， ∴f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1)， 则f(x＋2)＝－f(x－1)，即f(x＋3)＝－f(x)， 从而f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，则周期T＝6， 又在(*)中，令y＝0，得2f(x)＝f(x)·f(0)， ∴f(0)＝2. 令x＝y＝1时，得f(2)＋f(0)＝f(1)·f(1)， ∴f(2)＝f2(1)－f(0)＝－1. 根据f(x＋3)＝－f(x)， 得f(3)＝－f(0)＝－2，f(4)＝－f(1)＝－1，f(5)＝－f(2)＝1，f(6)＝－f(3)＝2. 从而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0. 故f(k)＝3[f(1)＋f(2)＋…＋f(6)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝－3. 5．(多选题)已知f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x＝1对称，则(　　) A．f(x＋4)＝f(x) B．f(x)在区间(－2，0)上单调递增 C．f(x)有最大值 D．f(x)＝sin是满足条件的一个函数 解析：AD　由f(x)是定义在R上的奇函数，得f(x)＝－f(－x)．由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，得f(－x)＝f(2＋x)，所以f(2＋x)＝－f(x)，f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，A正确．无法判断函数f(x)的单调性，B，C错误．f(x)＝sin是奇函数，且f(－x)＝f(2＋x)，D正确． 6．(2023·石家庄模拟)已知函数f(x＋2)是定义域为R的偶函数，若f(x)在(2，＋∞)上单调递减，则不等式f(ln x)<f(1)的解集是(　　) A．(0，1)∪(3，＋∞) B．(1，3) C．(0，e)∪(e3，＋∞) D．(e，e3) 解析：C　因为f(x＋2)的图象向右平移2个单位长度得到f(x)的图象， 且f(x＋2)的图象关于y轴对称， 所以f(x)的图象关于直线x＝2对称． 由f(x)在(2，＋∞)上单调递减可得f(x)在(－∞，2)上单调递增， 由f(lnx)<f(1)， 所以ln x<1或ln x>3， 解得0<x<e或x>e3. 7．若2x－2y<3－x－3－y，则(　　) A．ln(y－x＋1)>0 B．ln(y－x＋1)<0 C．ln|x－y|>0 D．ln|x－y|<0 解析：A　原已知条件等价于2x－3－x<2y－3－y， 设函数f(x)＝2x－3－x. 因为函数y＝2x与y＝－3－x在R上均单调递增， 所以f(x)在R上单调递增， 即f(x)<f(y)，所以x<y，即y－x>0，所以A正确，B不正确． 因为|x－y|与1的大小不能确定，所以C，D不正确． 8．(多选题)已知函数f(x－2)是定义在R上的偶函数，且对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，总有>0，则(　　) A．f(－6)<f(0) B．f(0)<f(－3) C．f(0)<f(－6) D．f(－3)<f(0) 解析：CD　对∀x1，x2∈[0，＋∞)