(配套教参)第九章 第6节 离散型随机变量及其分布列-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第6节　离散型随机变量及其分布列 课程标准解读 通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量的分布列． [知识梳理] 1．随机变量 (1)随机变量 ①定义：在随机试验中，取值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量． ②表示：通常用字母X，Y，ξ，η等来表示． (2)离散型随机变量 特征：所有的取值能够一一列举出来的随机变量． 2．离散型随机变量的分布列 (1)定义：若离散型随机变量X的取值为x1，x2，…，xn，…，随机变量X取xi的概率为pi(i＝1，2，…，n，…)，记作P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n，…)．上式称为离散型随机变量X的分布列，简称为X的分布列． (2)性质： ①pi>0(i＝1，2，…，n，…)； ②p1＋p2＋…＋pn＋…＝1． 3．两点分布 如果随机变量X的分布列为 X 0 1 P 1－p p 其中0＜p＜1，我们称X服从参数为p的两点分布(又称0－1分布或伯努利分布)． [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)对于某个试验，离散型随机变量的取值可能有明确的意义，也可能不具有实际意义．(　　) (2)如果随机变量X的分布列由下表给出，则它服从两点分布．(　　) X 2 5 P 0.3 0.7 答案：(1)×　(2)×　 2．(教材改编)若某一射手射击所得环数X的分布列为 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是(　　) A．0.88　 B．0.12　 C．0.79　 D．0.09 答案：A 3．(教材改编)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于(　　) A．0 B． C． D． 答案：C 4．(易错自纠)抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是(　　) A．2枚都是4点 B．1枚是1点，另1枚是3点 C．2枚都是2点 D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点 答案：D 5．(易错自纠)已知随机变量X的分布规律为P(X＝i)＝(i＝1，2，3)，则P(X＝2)＝__________． 解析：由分布列性质知 ＋＋＝1，∴a＝3 ∴P(X＝2)＝＝. 答案： 考点一　随机变量的意义(基础性) 1．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是(　　) A．至少取到1个白球　 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到的球的个数 解析：C　选项A、B表述的都是随机事件；选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1，2. 2．(多选题)下列结论正确的有(　　) A．离散型随机变量的概率分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象 B．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1 C．如果X是一个离散型随机变量且Y＝aX＋b，其中a，b是常数且a≠0，那么Y必是离散型随机变量 D．随机变量的各个可能取值之间彼此互斥 答案：ACD 3．(多选题)抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ＝4”表示的试验结果是(　　) A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚3点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点 答案：AB 用随机变量表示随机试验的结果，问题的关键点和注意点 (1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果． (2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果． 考点二　离散型随机变量分布列的性质(基础性) 　(1)离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P(<X<)的值为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． [解析]　因为P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，所以＋＋＋＝1，所以a＝，所以P(<X<)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝.故选D． [答案]　D (2)设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求2X＋1的分布列． [解]　由分布列的性质知，0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.列表为 X 0 1 2 3 4 2X＋1 1 3 5 7 9 从而2X＋1的分布列为 2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 [母题探究]　若本例(2)中条件不变，求随机变量η＝|X－1|的