(配套教参)第九章 第3节 随机事件的概率、古典概型-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第3节　随机事件的概率、古典概型 课程标准解读 1．理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系．了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.2.理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.3.理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.4.会用频率估计概率． [知识梳理] 1．有限样本空间与随机事件 (1)有限样本空间 一般地，将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间，记作Ω.样本空间Ω的元素，即试验E的每种可能结果，称为试验E的样本点，记作ω．如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的，那么称样本空间Ω为有限样本空间． (2)随机事件 ①一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示．在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现其中一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生． ②样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件． ③空集∅也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称∅为不可能事件． 2．事件的关系与运算 (1)事件的运算(交事件、并事件) 定义 表示法 图示 事件的运算 交事 件(积 事件) 由事件A与事件B都发生所构成的事件，称事件A与事件B的交事件(积事件) AB或A∩B 并事 件(和 事件) 由事件A和事件B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A、B都发生)所构成的事件，称事件A与事件B的并事件(和事件) A＋B 或A∪B (2)互斥事件与对立事件 定义 表示法 图示 事件关系 互斥事件 不能同时发生的两个事件A与B(A∩B＝∅)，称事件A与事件B为互斥事件 A∩B＝∅ 对立事件 若A与B互斥且A∪B＝Ω，则称事件A与事件B互为对立事件 A∪B＝Ω 且A∩B ＝∅ 3.随机事件的频率与概率 (1)随机事件的频率：随机事件A在n次重复试验中发生了m次，则随机事件A发生的频率为fn(A)＝． (2)随机事件的概率：在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)．显然，0≤P(A)≤1．我们通常用频率来估计概率． 4．古典概型 (1)古典概型的特点 (2)古典概型的概率公式 P(A)＝. [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)随机事件和随机试验是一回事．(　　) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　　) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(　　) (4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．(教材改编)如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到黑桃的概率是，取到梅花的概率是，则取到红色牌的概率是(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 答案：C 3．(教材改编)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________． 答案： 4．(易错自纠)给出下列三个命题，其中正确命题有__________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． 答案：0 5．(易错自纠)任意掷两枚骰子，则： (1)出现点数之和为奇数的概率为__________． (2)出现点数之和为偶数的概率为__________． 答案：(1)　(2) 考点一　随机事件的关系(基础性) 1．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是(　　) A．至多有一张移动卡　 B．恰有一张移动卡 C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡 解析：A　至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A． 2．(多选题)若干个人站成排，其中不是互斥事件的是(　　) A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 解析：BCD　排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B，C，D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．