(配套教参)第八章 第2节 两条直线的位置关系、距离公式-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第2节　两条直线的位置关系、距离公式 课程标准解读 1．能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 3.探索并掌握平面上两点间的距离、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． [知识梳理] 1．两条直线的平行与垂直 (1)两条直线平行 ①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率存在时分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2； ②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. (2)两条直线垂直 ①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1k2＝－1； ②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2. 2．两条直线的交点坐标 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组 的解． 3．三种距离公式 (1)两点间的距离公式 平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝ _． (2)点到直线的距离公式 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝(其中A，B不全为0)． (3)两平行直线间的距离公式 两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝(其中A，B不全为0，且C1≠C2)． 常用结论 1．与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直或平行的直线方程可设为： (1)垂直：Bx－Ay＋m＝0； (2)平行：Ax＋By＋n＝0(n≠C)． 2．两个充要条件 (1)两条直线平行的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件是A1B2－A2B1＝0.且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)． (2)两条直线垂直的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0. 3．有关对称点的结论 点 关于直线 对称点 (x，y) x＋y＝k (k－y，k－x) x－y＝k (k＋y，x－k) [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　) (2)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　　) (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．(　　) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．(教材改编)直线x＋y－3＝0与直线x－y＋1＝0的交点坐标是(　　) A．(2，2)　 B．(－2，2)　 C．(－1，3)　 D．(1，2) 解析：D　联立两直线有解得直线x＋y－3＝0与直线x－y＋1＝0的交点坐标是(1，2)．故选D． 3．(教材改编)两条平行直线3x＋4y－12＝0与ax＋8y＋11＝0之间的距离为(　　) A． B． C．7 D． 解析：D　由题意知，a＝6，直线3x＋4y－12＝0可化为6x＋8y－24＝0，所以两平行直线之间的距离为＝.故选D． 4．(易错自纠)已知点A(3，2)和B(－1，4)到直线ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为________． 解析：由点到直线的距离公式可得 ＝， 解得a＝或a＝－4. 答案：或－4 5．(易错自纠)直线(2m－1)x＋my＋1＝0和直线mx＋3y＋3＝0垂直，则实数m的值为________． 解析：依题意得(2m－1)m＋3m＝0， 解得m＝0或m＝－1. 答案：0或－1 考点一　两条直线的平行与垂直(基础性) 1．若直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c等于(　　) A．－2　　 B．－4　　 C．－6　　 D．－8 解析：B　由已知得×＝－1，a＋4c－2＝0，2－5c＋b＝0，解得a＝10，c＝－2，b＝－12.∴a＋b＋c＝－4. 2．已知m，n∈R，则“直线x＋my－1＝0与nx＋y＋1＝0平行”是“mn＝1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：A　直线x＋my－1＝0与直线nx＋y＋1＝0平行，则＝≠，∴mn＝1，充分性成立．而m＝－1，n＝－1时，mn＝1，但x－y－1＝0，与－x＋y＋1＝0重合，必要性不成立． 3．(多选题)已知直线l1：x＋my－1＝0，l2：(m－2)x＋3y＋3＝0，则下列说法正确的是(　　) A．若l1∥l2，则m＝－1或m＝3 B．若l1∥l2，则m＝3 C．若l1⊥l2，则m＝－ D．若l1⊥l2，则m＝ 解析：BD　若l1∥l2则1×3－m(m－2)＝0，解得m＝