(配套教参)第一章 第2节 常用逻辑用语-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第2节　常用逻辑用语 课程标准解读 1．理解充分条件、必要条件、充要条件的含义. 2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系. 3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定． [知识梳理] 1．充分条件、必要条件与充要条件 (1)一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称q是p的必要条件． (2)一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的充分条件． (3)一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q. 　充分、必要条件与对应集合之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． ①若p是q的充分条件，则A⊆B； ②若p是q的充分不必要条件，则AB； ③若p是q的必要不充分条件，则BA； ④若p是q的充要条件，则A＝B． 2．全称量词命题与存在量词命题 命题名称 命题结构 命题简记 命题的否定 全称量词 命题 对M中任意一个x，x具有性质p(x) ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，x不具有性质p(x) 存在量词 命题 存在M中的一个x，x具有性质p(x) ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，x不具有性质p(x) 常用结论 1．p是q的充分不必要条件，等价于q不成立是p不成立的充分不必要条件． 2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”． 3．命题p与p的否定的真假性相反． [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)至少有一个三角形的内角和为π是全称量词命题．(　　) (2)存在x∈R，x2－x＋1≤0.(　　) (3)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件．(　　) (4)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．(　　) 答案：(1)×　(2)× 　(3)√　(4)√ 2．(教材改编)已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞)　　　　　　 B．(－∞，1] C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3) 解析：A　设P＝{x|x>1或x<－3}，Q＝{x|x>a}， ∵q是p的充分不必要条件， ∴QP，因此a≥1. 3．(教材改编)“等边三角形都是等腰三角形”的否定是________． 答案：存在一个等边三角形，它不是等腰三角形 4．(易错自纠)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：C　由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件． 5．(2022·浙江卷)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　由sin x＝1，得x＝2kπ＋(k∈Z)，则cos(2kπ＋)＝cos ＝0，故充分性成立；又由cos x＝0，得x＝kπ＋(k∈Z)，而sin(kπ＋)＝1或－1，故必要性不成立．所以“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分不必要条件，故选A． 考点一　充分、必要条件的判定(基础性) 1．(2022·北京卷)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：C　设无穷等差数列{an}的公差为d(d≠0)，则an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d，若{an}为递增数列，则d＞0，则存在正整数N0，使得当n＞N0时，an＝dn＋a1－d＞0，所以充分性成立；若存在正整数N0，使得当n＞N0时，an＝dn＋a1－d＞0，即d＞对任意的n＞N0，n∈N*均成立，由于n→＋∞时，→0，且d≠0，所以d＞0，{an}为递增数列，必要性成立．故选C． 2．设p：实数x满足x2－(a＋1)x＋a≤0(0<a<5)，q：实数x满足ln x<2.则q是p的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　设A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，B＝{x|ln x<2}＝{x|0<x<e2}． 当0<a<1时，A＝[a，1]； 当a＝1时，A＝{1}； 当1<a<5，A＝[1，a]． ∵0<a<5，∴AB，∴q是p的必要不充分条件． 3．(多选题)(2023·泰安市质检)下列选项中，p是q的充分不必要条件的是(　　) A．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增