(配套教参)第四章 第4节 三角函数的图象与性质-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第4节　三角函数的图象与性质 课程标准解读 1．能画出三角函数的图象. 2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值. 3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在(－，)上的性质． [知识梳理] 三角函数的图象与性质 三角 函数 正弦函数 y＝sin x 余弦函数 y＝cos x 正切函数 y＝tan x 图象 定义域 R R x|x∈R，x≠ 值域 [－1，1] [－1，1] R 奇偶 性　 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递增， 在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递减. 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上单调递增，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上单调递减. 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上单调递增． 周期性 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π. 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π. 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π. 对称性 对称轴方程是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z). 对称轴方程是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ＋，0)(k∈Z). 对称中心是 (k∈Z). 常用结论 1．函数y＝sin x与y＝cos x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且垂直于x轴的直线． 2．正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期． 3．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)． (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)． [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)余弦函数y＝cos x的对称轴是y轴．(　　) (2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(　　) (3)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　　) (4)y＝sin|x|是偶函数．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(教材改编)函数f(x)＝sin＋cos的最小正周期和最大值分别是(　　) A．3π和　　　　　　　 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 解析：C　因为f(x)＝sin ＋cos ＝sin(＋)， 所以f(x)的最小正周期T＝6π，最大值为. 3．(教材改编)函数f(x)＝tan(2x－)－1的图象的一个对称中心为(　　) A．(，－1) B．(，－1) C．(－，1) D．(－，－1) 解析：D　令2x－＝，得x＝＋，k∈Z， 故f(x)的图象的对称中心为(＋，－1)，k∈Z. 取k＝－1时，x＝－. 所以(－，－1)是函数f(x)图象的一个对称中心． 4．(易错自纠)已知0<θ<，设a＝sin θ，b＝cos θ，c＝tan θ，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b 解析：C　由0<θ<，知tan θ>sin θ，即c>a. 函数f(x)＝cos x在区间(0，]上单调递减，f(x)min＝f()＝. 函数g(x)＝tan x在区间(0，]上单调递增，g(x)max＝g()＝<f(x)min. ∴b>c，因此b>c>a. 5．(2022·北京高考卷)已知函数f(x)＝cos2 x－sin2 x，则(　　) A．f(x)在(－，－)上单调递减 B．f(x)在(－，)上单调递增 C．f(x)在(0，)上单调递减 D．f(x)在(，)上单调递增 解析：C　依题意可知f(x)＝cos2 x－sin2 x＝cos 2x，对于A选项，因为x∈(－，－)，所以2x∈(－π，－)，函数f(x)＝cos 2x在(－，－)上单调递增，所以A选项不正确；对于B选项，因为x∈(－，)，所以2x∈(－，)，函数f(x)＝cos 2x在(－，)上不单调，所以B选项不正确；对于C选项，因为x∈(0，)，所以2x∈(0，)，函数f(x)＝cos 2x在(0，)上单调递减，所以C选项正确；对于D选项，因为x∈(，)，所以2x∈(，)，函数f(x)＝cos 2x在(，)上不单调，所以D选项不正确．故选C． 考点一　三角函数的定义域和值域(基础性) 1．f(x)＝sin3xcos x－sin xcos3x的最大值为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D．1 解析：B　∵f(x)＝sin3xcos x－sin xcos3x ＝sin xcos x(sin2x－cos2x) ＝－sin 2xcos 2x＝－sin 4x， ∴f(x)＝