(配套课件)第四章 第6节 余弦定理、正弦定理-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第6节　 余弦定理、正弦定理 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 掌握余弦定理、正弦定理，并能解决一些与三角形有关的问题． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (1)△ABC的内角和A＋B＋C＝π. (2)在△ABC中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sinB．(　　) (2)在△ABC中，若a2＞b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形．(　　) (3)在△ABC中，已知两边和其夹角时，△ABC不唯一．(　　) (4)在△ABC的六个元素(三个角和三条边)中，已知任意三个元素可求其他元素．(　　) √ √ × × 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(教材改编)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若c＜bcos A，则△ABC为(　　) A．钝角三角形　　 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 解析：A　由c＜bcos A，得sin C＜sin Bcos A， ∴sin Bcos A＋cos Bsin A＜sin Bcos A， 则cos Bsin A＜0，∴cos B<0，故B是钝角． A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(易错自纠)在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　) A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：4 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 考点一　利用余、正弦定理解三角形(综合性) 　(2021·新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin ∠ABC＝asinC． (1)证明：BD＝b； (2)若AD＝2DC，求cos ∠ABC． [解]　(1)证明：因为BDsin ∠ABC＝asin C， 所以由正弦定理得，BD·b＝ac， 又b2＝ac，所以BD·b＝b2， 又b＞0，所以BD＝b. 例 1 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素． 2．三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 √ 跟踪训练 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 2 A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．判定三角形形状的途径 (1)化边为角，通过三角变换找出角之间的关系； (2)化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁． 2．无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能．注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 √ 跟踪训练 BCD 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D项中，利用正弦定理，得sin C＜sin Bcos A． ∴s