(配套课件)第四章 第1节 任意角和弧度制、三角函数的概念-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第四章　 三角函数、解三角形 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 第1节　任意角和弧度制、三角函数的概念 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．了解任意角的概念和弧度制的概念. 2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．角的概念推广 (1)分类：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角；②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角．其单位用符号rad表示． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2)公式： 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 扇形的弧长公式、面积公式中角的单位要用弧度，在同一式子中，采用的度量制必须一致． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．任意角的三角函数 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2．象限角与轴线角 (1) 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2) (3) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)小于90°的角是锐角．(　　) (2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角．(　　) (3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(　　) (4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α>1.(　　) × × √ √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(多选题)(教材改编)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是(　　) A．第一象限角　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：AC　依题意k·360°<2α<k·360°＋180°，k∈Z. 则有k·180°<α<k·180°＋90°，k∈Z. 故当k＝2n，n∈Z时，n·360°<α<n·360°＋90°，n∈Z，α为第一象限角； 当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°<α<n·360°＋270°，n∈Z，α为第三象限角． AC 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：－8 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(多选题)(易错自纠)下列三角函数值的符号正确的是(　 　) A．sin 3°>0　　　　 B．cos 3<0 C．tan π＝0 D．sin(－4)<0 ABC 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 BCD 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 1 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [母题探究]　若将本例已知条件改为：“扇形周长为20 cm”，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 应用弧度制解决问题时应注意 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题． (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．(2023·长沙一中质检)数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为莱洛三角形(如图所示)．若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是(　　) √ 跟踪训练 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 2