(配套课件)第七章 第6节 第1课时 利用空间向量求空间角-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

* 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 第6节　 向量在立体几何中的应用 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题.2.能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用． 课程标准解读 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．空间角 (1)两条异面直线所成的角 设异面直线l1，l2所成的角为θ,其方向向量分别是u,v,则cosθ＝__________________＝_____________． 必备知识·基础落实 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (3)两个平面所成的角 一般地，已知n1，n2分别为平面α，β的法向量，则二面角α-l-β的平面角与两法向量所成角〈n1，n2〉_____________(如图(1))或_____________(如图(2))． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．最小角定理 如图，若OA为平面α的一条斜线，O为斜足，OB为OA在平面α内的投影，OC为平面α内的一条直线，其中θ为OA与OC所成的角，θ1为OA与OB所成的角，即线面角，θ2为OB与OC所成的角，那么cos θ＝cos θ1cos θ2. 2．线面距离、面面距离都可以转化为点到面的距离． 常用结论 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × × √ * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(教材改编)已知直线l1的方向向量s1＝(1，0，1)，直线l2的方向向量s2＝(－1，2，－2)，则l1与l2的夹角的余弦值为________． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)设直线l的方向向量为a＝(1，－1，2)，平面α的法向量为n＝(－1，0，1)，则直线l与平面α所成角的正弦值为________． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)已知两平面的法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，则两平面所成的二面角为________． 答案：45°或135° * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．(易错自纠)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，F为AB的中点，则CF到平面AEC1的距离为________． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 第1课时　利用空间向量求空间角 C 考点探究·核心突破 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 反思感悟 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点二　直线与平面所成的角(综合性) [一题多解](2022·全国乙卷)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点． (1)证明：平面BED⊥平面ACD； (2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值． 例 1 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解法三：如图，过点E作EM⊥AB交AB于点M，连接DM，过点E作EG⊥DM交DM于点G. 因为DE⊥AC，DE⊥BE，AC∩BE＝E，AC，BE⊂平面ABC，所以DE⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，所以DE⊥AB，又EM∩DE＝E，EM，DE⊂平面DEM，所以AB⊥平面DEM， 又EG⊂平面DEM，所以AB⊥EG， * 限时规范训练 考点探究·核