(配套课件)第七章 第5节 空间向量及运算-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第5节　 空间向量及运算 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．了解空间向量的概念，了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.3.理解直线的方向向量及平面的法向量，能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．空间向量及其有关定理 概念 语言描述 共线向量 (平行向量) 表示若干空间向量的有向线段所在的直线_____________________ 共面向量 平行于同一个平面的向量 共线向量 基本定理 对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在唯一实数λ，使a＝λb 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．空间向量运算的坐标表示 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．空间位置关系的向量表示 位置关系 向量表示 直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2 l1∥l2 n1∥n2⇔n1＝kn2(k∈R) l1⊥l2 n1⊥n2⇔n1·n2＝0 直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m l∥α n⊥m⇔n·m＝0 l⊥α n∥m⇔n＝km(k∈R) 平面α，β的法向量分别为n，m α∥β n∥m⇔n＝km(k∈R) α⊥β n⊥m⇔n·m＝0 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)对于非零向量b，若a·b＝b·c，则a＝c.(　　) (2)在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)．(　　) (3)若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．(　　) (4)任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基．(　　) × √ √ × 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(教材改编)若{a，b，c}为空间向量的一组基，则下列各项中，能构成空间向量的一组基的是(　　) A．{a，a＋b，a－b} B．{b，a＋b，a－b} C．{c，a＋b，a－b} D．{a＋b，a－b，a＋2b} 解析：C　因为λa＋μb(λ，μ∈R)与a，b共面，所以A、B、D都不正确． C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)设直线l1，l2的方向向量分别为a＝(－2，2，1)，b＝(3，－2，m)，若l1⊥l2，则m＝(　　) A．10 B．－10 C．2 D．－2 解析：A　因为l1⊥l2，所以a⊥b，则a·b＝－6－4＋m＝0，得m＝10. A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错题)在空间直角坐标系中，已知A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　) A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交但不垂直 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．(1)选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量解决立体几何问题的基本要求． (2)解题时应结合已知和所求观察图形，正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，灵活运用三角形法则及平行四边形法则，就近表示所需向量． 2．证明三点共线和空间四点共面的方法比较 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点二　空间向量的数量积及应用(应用性) 　如图所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°. (1)求AC1的长； (2)求证：AC1⊥BD； (3)求BD1与AC夹角的余弦值． 例 1 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·