(配套课件)第九章 第1节 基本计数原理、排列与组合-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第九章　计数原理、概率、随机变量及其分布 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 第1节　 基本计数原理、排列与组合 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.2.理解排列、组合的概念.3.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．基本计数原理 (1)分类加法计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m1种方法，在第2类办法中有m2种方法……在第n类办法中有mn种方法，那么，完成这件事共有N＝____________________种方法．(也称“加法原理”) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2)分步乘法计数原理 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事共有N＝___________________种方法．(也称“乘法原理”) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础，并贯穿其始终． (1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于其中一类． (2)分步乘法计数原理中，各个步骤中的方法相互依存，步与步之间“相互独立，分步完成”． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．排列数、组合数的定义、公式、性质 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(　　) (2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．(　　) (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(　　) (4)排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况．也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了．(　　) √ × √ √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(教材改编)已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从集合M中选一个元素作为点的横坐标，从集合N中选一个元素作为点的纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是(　　) A．12　　 B．8　　　 C．6　　 D．4 解析：C　分两步：第一步先确定横坐标，有3种情况，第二步再确定纵坐标，有2种情况，因此第一、二象限内不同点的个数是3×2＝6，故选C． C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是________． 答案：30 4．(易错自纠)A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须在A的右侧(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有________种． 答案：60 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．(易错自纠)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为________． 答案：30 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 考点一　基本计数原理及其应用(基础性) 1．满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　) A．14　　 B．13　　 C．12　　 D．10 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解析：B　方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的情况应分类讨论．①当a＝0时，方程为一元一次方程2x＋b＝0，不论b取何值，方程一定有解．此时b的取值有4个，故此时有4个有序数对． ②当a≠0时，需要Δ＝4－4ab≥0，即ab≤1.显然有3个有序数对不满足题意，分别为(1，2)，(2，1)，(2，2)．a≠0时，(a，b)共有3×4＝12(个)实数对，故a≠0时满足条件的实数对有12－3＝9(个)，所以答案应为4＋9＝13(个)，故选B． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2.现有5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行涂色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的涂色方法的种数是(　　) A．120