(配套课件)第二章 数学建模1 实际问题中的函数模型-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

数学建模1　 实际问题中的函数模型 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．指数、对数、幂函数模型性质比较 　　　　函数　 　性质　　　　 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调_____________ 单调_____________ 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与__________平行 随x的增大逐渐表现为与__________平行 随n值变化而各有不同 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 与指数函数相关的模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 与对数函数相关的模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 与幂函数相关的模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 实际问题中函数要有意义，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × × √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(教材改编)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如表： 则对x，y最适合的拟合函数是(　　) A．y＝2x　　　　　　 B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 解析：D　当x＝0.99时，y＝0.01，可排除A，当x＝2.01时，y＝0.98，可排除B、C，故选D． x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(多选题)(教材改编)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年1月至2022年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了折线图． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 根据该折线图，下列结论正确的是(　 　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 解析：BCD　由题图可知，2020年8月到9月的月接待游客量在减少，则A错误．其余全部正确． BCD 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)某公司为了发展业务制定了一个激励销售人员的奖励方案，当销售额x为8万元时，奖励1万元．当销售额x为64万元时，奖励4万元．若公司拟定的奖励模型为y＝alog4x＋b.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为________万元． 答案：1024 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 考点一　用函数图象刻画变化过程(基础性) 1．某工厂6年来生产某种产品的情况是前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数图象正确的是(　　) 解析：A　前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A，C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，A中总产量增长，C中总产量不变，因此A正确． A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．某“跑团”为了解团队每月跑步的平均里程，收集并整理了2022年1月至2022年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：千米)的数据．绘制了折线图． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 根据折线图，下列结论正确的是(　　) A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的平均里程数 B．月跑步平均里程逐月增加 C．月跑步平均里程高峰