(配套课件)第二章 第5节 指数运算与指数函数-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第5节　 指数运算与指数函数 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质. 2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象. 3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用. 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．实数幂的运算性质 (1)aα·aβ＝_____________(a>0，α，β∈Q)； (2)(aα)β＝_____________(a>0，α，β∈Q)； (3)(ab)α＝_____________(a>0，b>0，α∈Q)． 4．指数函数及其性质 (1)概念：y＝ax(a＞0且a≠1)是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2)指数函数的图象与性质   a>1 0<a<1 图象 定义域 R 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实   a>1 0<a<1 值域 _____________ 性质 过定点_____________，即x＝0时，y＝1 当x>0时， _____________； 当x<0时， _____________ 当x<0时， _____________； 当x>0时， _____________ 在(－∞，＋∞)上是 _____________ 在(－∞，＋∞)上是 _____________ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × √ × 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：c<b<a 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．设函数f(x)＝ex＋ae－x(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a＝________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是________． 解析：依题意，f(－x)＋f(x)＝0. 则(e－x＋ex)(a＋1)＝0，∴a＝－1 ∵f(x)是R上的增函数，∴f′(x)≥0恒成立． ∴ex－ae－x≥0，则a≤e2x恒成立． 又e2x>0，∴a≤0. 当a＝0时，f(x)＝ex是增函数，满足题意，故a≤0. 答案：－1　(－∞，0] 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(经典高考题)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　) A．1.2天　　　　　　 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意必须同底数相乘，指数才能相加． 2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． 3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 1 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则实数b的取值范围是________． [解析]　曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示， 由图象可得：如果曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点， 则b应满足的条件是b∈[－1，1]． [答案]　[－1，1] 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [母题探究1]　若将本例(2)改为：若函数y＝|2x－1|在区间(－∞，k]上单调递减，则实数k的取值范围是__