(配套课件)第二章 第3节 函数的奇偶性、周期性、对称性-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第3节　函数的奇偶性、周期性、对称性 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．理解函数奇偶性的含义. 2.了解函数的最小正周期的含义. 3.会利用函数的奇偶性、对称性、周期性解决函数性质的简单问题． 课程标准解读 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 奇函数 条件 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果∀x∈A，都有－x∈A 结论 f(－x)＝_____________ f(－x)＝_____________ 图象 关于_____________对称 关于_____________对称 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件． 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．函数的周期性 (1)周期函数：一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个_________________，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D且满足__________________，那么函数y＝f(x)称作周期函数， ___________________称作这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称作函数y＝f(x)的最小正周期． 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 　并非所有周期函数都有最小正周期． 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．函数图象的对称性 (1)函数y＝f(x＋a)是偶函数⇔f(a－x)＝f(a＋x)⇔f(2a－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于直线_____________对称． (2)函数y＝f(x＋b)是奇函数⇔f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0⇔f(2b－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于点_____________中心对称． (3)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线_____________对称． 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)函数y＝x2在x∈(0，＋∞)上是偶函数．(　　) (2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.(　　) (3)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．(　　) (4)若函数f(x)的图象关于点(a，0)和点(b，0)对称，则函数f(x)必为周期函数，2|a－b|是它的一个周期．(　　) × × √ √ 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(多选题)(教材改编)下列函数中为偶函数的是(　　) A．y＝x2sin x　　　　　 B．y＝x2cos x C．y＝ln |x| D．y＝2－x 解析：BC　根据偶函数的定义知偶函数满足f(－x)＝f(x)，且定义域关于原点对称，A选项为奇函数；B选项为偶函数；C选项为偶函数；D选项既不是奇函数，也不是偶函数． BC 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，则f(－3)＝__________． 解析：因为f(x)为R上的奇函数， 所以f(0)＝0， 即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1， 故当x≥0时，f(x)＝2x－1， 则f(－3)＝－f(3)＝－(23－1)＝－7. 答案：－7 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 B 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 BC 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(2023·江苏泰州二调)已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(1.5)＝2，g(x)＝(x－1)f(x)．若g(x＋1)是偶函数，则g(－0.5)＝(　　) A．－3　　　　　　　 B．－2 C．2 D．3 解析：D　∵g(x)＝(x－1)f(x)， ∴g(x＋1)＝xf(x＋1)．又g(x＋