(配套课件)第二章 第2节 函数的单调性和最值-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第2节　 函数的单调性和最值 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解其几何意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．函数的单调性   单调递增 单调递减 定义 设函数y＝f(x)的定义域是D：如果对于任意的x1，x2∈D 当x1＜x2时，都有_____________，那么就称函数y＝f(x)是增函数．特别地，当I是定义域D上的一个区间时，也称函数y＝f(x)在区间I上单调递增 当x1＜x2时，都有_____________，那么就称函数y＝f(x)是减函数．特别地，当I是定义域D上的一个区间时，也称函数y＝f(x)在区间I上单调递减 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实   单调递增 单调递减 图象 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 　(1)一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，一般不能用“∪”连接．(2)“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念，显然N⊆M. 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．函数的最值 前提 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足 条件 (1)∀x∈D，都有_____________； (2)∃x0∈D，使得_____________ (1)∀x∈D，都有_____________； (2)∃x0∈D，使得_____________ 结论 M为最大值 M为最小值 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)对于函数y＝f(x)，若f(1)<f(3)，则f(x)为增函数．(　　) (2)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)． (　　) (4)闭区间上的单调函数的最值一定在区间端点取到．(　　) × × × √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A．在[－1，1]上单调递减 B．在(0，1]上单调递减，在[1，3)上单调递增 C．在[5，7]上单调递减 D．在[3，5]上单调递增 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f(a＋1)<f(2a)，则实数a的取值范围是________． 答案：[－1，1) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 CD 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a>0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞) C．[－1，1) D．(－3，－1] 解析：C　令g(x)＝－x2－2x＋3， 由题意知g(x)>0，可得－3<x<1， 故函数的定义域为{x|－3<x<1}． 根据f(0)＝loga3<0，可得0<a<1. 又g(x)在定义域(－3，1)内的单调递减区间是[－1，1)， 所以f(x)的单调递增区间为[－1，1)． C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间． 2．(1)函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法． (2)函数y＝f(g(x))的单调性应根据外层函数y＝f(t)和内层函数t＝g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [答案]　8 例 1 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [解析]　解法一：在同一坐标系中， 作函数f(x)，g(x)的图象，依题意，h(x)的图象为如图所示的实线部分． 易知点A(2，1)为图象的