(配套课件)第八章 第6节 双曲线-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第6节　 双曲线 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.2.通过双曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想及双曲线的应用． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．双曲线的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合(或轨迹)叫作双曲线．这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作双曲线的焦距． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 当|PF1|－|PF2|＝2a(2a<|F1F2|)时，点P的轨迹为靠近F2的双曲线的一支；当|PF1|－|PF2|＝－2a(2a<|F1F2|)时，点P的轨迹为靠近F1的双曲线的一支． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．双曲线的标准方程和几何性质 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × × √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解析：B　由a2＝1，b2＝8， 得a＝1，c＝3， 则|MF1|＋|F1F2|－|MF2|＝|MF1|－|MF2|＋|F1F2|＝－2a＋2c＝4. 故选B． B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：4 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 AB 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点二　双曲线的定义及其应用(应用性) 　(1)设过双曲线x2－y2＝9左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点．若|PQ|＝7，则△F2PQ的周长为(　　) A．19　　 B．26　　 C．43　　 D．50 例 1 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2)(2023·福建四校联考)已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (3)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________． [解析]　如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B． 根据两圆外切的条件， 得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|， 因为|MA|＝|MB|， 所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|， 即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2， 所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于|C1C2|. 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．利用双曲线的定义判定平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程． 2．在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：9 √ 跟踪训练 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 2 A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [解析]　∵F1，F2是双曲线的左、右焦点， 点P在双曲线右支上， ∴由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a， 又知|PF1|＋|PF2|＝4a