(配套课件)第八章 第3节 圆的方程-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第3节　 圆的方程 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．圆的定义与方程 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．点与圆的位置关系 圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心C的坐标为(a，b)，半径为r，设M的坐标为(x0，y0)． 三种情况 (x0－a)2＋(y0－b)2_____________r2⇔点在圆上 (x0－a)2＋(y0－b)2_____________r2⇔点在圆外 (x0－a)2＋(y0－b)2_____________r2⇔点在圆内 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　) (2)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0.(　　) (3)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．(　　) (4)方程x2＋y2－2x＋4y＋5＝0不是圆．(　　) √ √ × √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析：C　r2＝2，故选C． C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)若点(－2，－1)在圆x2＋y2＋mx－2y＋3＝0的内部，则m的范围是________． 答案：(5，＋∞) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 考点一　求圆的方程(基础性) 1．圆心在x轴上，且过点(－1，－3)的圆与y轴相切，则该圆的方程是(　　) A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0 C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0 解析：C　由题意可设圆的方程为(x－a)2＋y2＝a2，再把点(－1，－3)代入，求得a＝－5，故该圆的方程是(x＋5)2＋y2＝25，即x2＋y2＋10x＝0，故选C． C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 AB 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(2022·全国乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 ②若圆过(0，0)，(4，0)，(4，2)三点， 在平面直角坐标系中作出这三个点，显然由这三个点的连线组成的三角形为直角三角形，该直角三角形的外接圆的圆心为点(0，0)和点(4，2)连线段的中点，即(2，1)，直径2R等于点(0，0)和点(4，2)连线段的长，即2R＝，可得R＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 求圆的方程的两种方法，(1)几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出圆的方程．(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则可设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，求出a，b，r的值；②设出圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，求出D，E，F的值，再验证D2＋E2－4F是否大于0. 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 1 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2)已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝9，过点A(2，3)作圆C的任意弦，则这些弦的中点P的轨迹方程为_____