(配套课件)第一章 第5节 一元二次函数与一元二次不等式-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第5节　一元二次函数与一元 二次不等式 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．会从实际情景中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义. 2.结合二次函数的图象，会判断一元二次方程根的个数，以及二次函数的零点与方程根的关系. 3.掌握利用二次函数的图象解一元二次不等式． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 　三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．一元二次不等式恒成立问题 (1)不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，x∈R恒成立⇔a>0且Δ<0； (2)不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)，x∈R恒成立⇔a<0且Δ<0； (3)若a可以为0，需要分类讨论，一般优先考虑a＝0的情形． 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × √ × × 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)不等式mx2＋mx＋1>0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是__________． 答案：[0，4) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)若关于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m<0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为(　　) A．(6，7] B．(6，7) C．[6，7) D．(6，＋∞) 解析：A　原不等式可化为(x－2)(x－m)<0，若m＝2，则不等式的解集是∅，若m<2，则不等式的解是m<x<2， 此时不等式的解集中不可能有4个正整数，所以m>2， 所以不等式的解是2<x<m， 所以不等式的解集中的4个正整数分别是3，4，5，6， 故实数m的取值范围是(6，7]． A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：(－7，2) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 考点一　一元二次不等式的求解(基础性) 1．不等式－2x2＋x＋3<0的解集为________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．已知函数f(x)＝ax2－(a＋1)x＋1. (1)当a＝－2时，解关于x的不等式f(x)<0； (2)当a>0时，解关于x的不等式f(x)>0. 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．不含参数的一元二次不等式按照：变标准形、算判别式、求方程的根、写解集4个步骤求解． 2．解含参数的一元二次不等式的步骤 (1)若二次项系数含有参数，则应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式． (2)判断方程根的个数，讨论判别式Δ与0的关系． (3)当确定方程无根时，可直接写出解集；当确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定不等式的解集． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点二　一元二次不等式恒成立问题(综合性) [角度1]　在实数R上恒成立 　若关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，2)　　 B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－2，2] D．(－∞，2] 例 1 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [答案]　(－∞，3] 例 2 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [角度3]　给定参数范围的恒成立问题 　已知a∈[－1，1]时，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为(　　) A．(－∞，2)∪(3，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞) C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(1，3) 例 3 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．对于二次不等式恒成立问题常