(配套课件)第一章 第4节 基本不等式-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第4节　 基本不等式 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．了解基本不等式的证明过程. 2.能用基本不等式解决简单的最值问题. 3.掌握基本不等式在生活实际中的应用． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．基本不等式 (1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0. (2)等号成立的条件：当且仅当__________时取等号． (3)其中__________叫做非负实数a，b的算术平均数，__________叫做非负实数a，b的几何平均数． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 利用基本不等式求最值要注意：(1)前提条件是“一正，二定，三相等”，忽略某个条件，就会出错． (2)一定要尽量避免多次使用基本不等式．若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致(等号同时成立)． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × × × 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(教材改编)设x，y∈R，且x＋y＝4，则3x＋3y的最小值为(　　) A．16　　 B．81　　 C．18　　 D．27 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2，此时矩形场地的长、宽分别是________m. 答案：25　5，5 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：0 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 C 例 1 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 2 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 3 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式，关键是利用式子的特点灵活变形． 2．常值代换求解最值的基本步骤： (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)； (2)把确定的定值(常数)变形为1； (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式；利用基本不等式求最值． 3．利用消元法求最值，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解，有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 √ 跟踪训练 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 即(x＋3y)2＋12(x＋3y)－108≥0， 令x＋3y＝t，则t>0且t2＋12t－108≥0， 解得t≥6，即x＋3y的最小值为6. 答案：6 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(经典高考题)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 4 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 基本不等式是求最值的一种重要方法，因此具有广泛的应用，在三角函数、数列、平面向量、立体几何等综合问题中，常常利用基本不等式求得最值． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 √ 跟踪训练 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点三　基本不等式的实际应用(应用性) 　2022年6月5日17时42分，神舟十四号载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接，将神舟十四