(配套课件)第五章 第3节 平面向量的数量积-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

第3节　 平面向量的数量积 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. 4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 当a与b同向时，θ＝0°；a与b反向时，θ＝180°；a与b垂直时，θ＝90°. 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．向量的数量积 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量_____________叫作向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝_____________． 规定：零向量与任一向量的数量积为_____________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．向量数量积的运算律 (1)交换律：a·b＝b·a； (2)数乘结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)； (3)分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c. 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 a·b＝0不能推出a＝0或b＝0，因为a·b＝0时，还有可能a⊥b. 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．平面向量数量积的有关结论 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ. 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × √ × 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：－2e 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(2022·全国甲卷)已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1)．若a⊥b，则m＝________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．(易错自纠)已知向量a＝(5，5)，b＝(λ，1)，若a＋b与a－b的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为__________． 答案：(－7，1)∪(1，7) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：7 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 1 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．计算平面向量数量积的主要方法 (1)利用定义：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． (2)利用坐标运算，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. (3)灵活运用平面向量数量积的几何意义． 2．求数量积的最值与范围的方法有两个 一是利用数量积的定义，转化为模或夹角的最值范围；二是把数量积坐标化，利用函数的性质求解． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 √ 跟踪训练 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点二　平面向量数量积的应用(应用性) [角度1]　向量的模 　(1)(2022·华大新高考联盟)已知平面向量a，b，c满足b⊥c，|b|＝|c|＝2，若a·b＝a·c＝8，则|a|＝________． 例 2 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [角度2]　向量的夹角与垂直 　(1)(2022·江苏泰州二调)已知|a|＝3，|b|＝2，(a＋2b)·(a－3b)＝－18，则a与b的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 例 3 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2)(2022·新高考Ⅱ卷)已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝(　　) A．－6 B