(配套课件)第四章 数学建模2 解三角形的应用-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，北师大版）

数学建模2　 解三角形的应用 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．仰角和俯角 在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线_____________叫俯角(如图1)． 　图1　　　　　　　　　　　图2 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．方位角 从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图2)． 3．方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°，北偏西45°等． 4．坡度 坡面与水平面所成的二面角的_____________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 准确区分方向角与方位角 (1)方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角． (2)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 √ × × × 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(教材改编)如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为(　　) A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角为45°，在D点测得塔顶A的仰角为30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为________m. 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：40 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)若点A在点C的北偏东30°方向，点B在点C的南偏东60°方向，且AC＝BC，则点A在点B的________方向． 解析：如图所示，∠ACB＝90°， 又AC＝BC， ∴∠CBA＝45°， 又β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°， ∴点A在点B的北偏西15°方向． 答案：北偏西15° 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 考点一　解三角形应用举例(应用性) [角度1]　测量距离问题 　海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即A，B两点间的距离)，现取两点C，D，测得CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则图中海洋蓝洞的口径为________． 例 1 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A．346　　　　　　　 B．373 C．446 D．473 例 2 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (1)求船的航行速度v(km/h)； (2)若该船继续航行10分钟到达D处，问此时山顶位于D处的南偏东什么方向？ 例 3 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解三角形应用问题的要点 (1)从实际问题中抽象出已知的角度、距离、高度等条件，作为某个三角形的元素． (2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图． (3)利用正弦定理、余弦定理解三角形，得到实际问题的解，解题时注意方程思想与化归思想的应用． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (1)求点A到海岛C的直线距离AC的长； (2)如果下次航行直接从A出发到达C，求∠CAB的大小． √ 跟踪训练 1