山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）

景胜中学2023-2024学年度第一学期高二月考（10月） 数学试题（A卷） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段中点，用向量，，表示向量应为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平行四边形ABCD中，A（4，1，3），，，则顶点D的坐标为（ ） A. B. （2，3，1） C. D. 4. 在棱长为1的正方体中，E为的中点，F为的三等分点靠近C点，则点E到平面BDF的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线l斜率，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C D. 6. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ） A. B. 直线与所成角的正弦值为 C. 向量与的夹角是 D. 平面 8. 已知，，且与互相垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）． A. ∥∥ B. C D. 10. 若(2，－3，1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是（ ） A. (，3，) B. (200，，100) C. (，，) D. (，3，0) 11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 在区间上单调递增 12. （多选题）如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 该三棱柱的外接球的表面积为 C. 异面直线与所成角的正切值为 D. 二面角的余弦值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线的方向向量是，平面的法向量，若直线，则___________. 14. 已知，，，，，若，则的值为______ 15. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________． 16. 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是________． 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知直线：. （1）若直线的倾斜角是倾斜角的两倍，且与的交点在直线上，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且与的距离为3，求直线的方程． 18. 在正四棱柱中，，是棱 上的中点． （1）求证：； （2）异面直线与所成角的余弦值． 19. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面. （1）证明：； （2）若，，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值. 20. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点. （1）求直线FC到平面 AEC1的距离； （2）求平面 AEC1与平面 EFCC1所成锐二面角的余弦值. 21. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 22. 为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方向km处设立观测点A，在平台O的正东方向12km处设立观测点B，规定经过O、A、B三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系． （1）试写出A，B的坐标，并求两个观测点A，B之间的距离； （2）某日经观测发现，在该平台O正南10km C处，有一艘轮船正以每小时km的速度沿北偏东45°方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间？ 景胜中学2023-2024学年度第一学期高二月考（1